(EEAR CFS 1/2024) Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda AB é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede ______. 

a) 100° b) 120° c) 140° d) 160°

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Para resolver essa questão de geometria plana, vamos ilustrar a circunferência λ, o eneágono regular inscrito em λ, os pontos A e B e as duas retas que tangenciam A e B, vamos chamá-las de r e s.



Obs:  em uma situação de prova, onde o tempo é curto, você não precisaria desenhar o eneágono regular inteiro, apenas a parte superior esquerda desta figura já seria suficiente.

Note que o ângulo central do eneágono regular inscrito em λ mede 40°.  Isto porque a medida do ângulo central de um polígono regular de n lados, vale  (360°/n).  Como o eneágono regular possui 9 lados iguais, então dividimos (360°/9) = 40°.  Perceba também que a reta r ao tangenciar o ponto A, forma com o raio OA um ângulo de 90°.  A mesma coisa acontece com a reta s que tangencia o ponto B e forma com o raio OB um outro ângulo de 90°.

Com estes elementos, vamos encontrar o ângulo obtuso formado pelas retas r e s, note que ilustramos o ponto E de encontro das duas retas, de modo que o ângulo obtuso é o ângulo AÊB, que foi ilustrado com medida α em verde.  Já podemos encontrar este ângulo, uma vez que a soma dos 4 ângulos internos do quadrilátero OAEB vale 360°.

40° + 90° + α + 90° = 360°
220° + α = 360°
α = 360° - 220°
α = 140°

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.