(EEAR CFS 1/2024)  Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda AB é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede ______.  a) 100° b) 120° c) 140° d) 160° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Para resolver essa questão de geometria plana, vamos ilustrar a circunferência λ, o eneágono regular inscrito em λ, os pontos A e B e as duas retas que tangenciam A e B, vamos chamá-las de r e s. Obs:  em uma situação de prova, onde o tempo é curto, você não precisaria desenhar o eneágono regular inteiro, apenas a parte superior esquerda desta figura já seria suficiente. Note que o ângulo central do eneágono regular inscrito em λ mede 40°.  Isto porque a medida ...

(FUVEST 2023)   Um ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regulares que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além disso, o padrão é o mesmo em cada vértice. Para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida desta forma: escolhemos um vértice qualquer e indicamos o número de lados de cada polígono que contém este vértice, seguindo o sentido anti-horário, iniciando com os polígonos de menos lados, conforme os exemplos: A foto mostra o piso de um museu em Sevilha. A notação que representa o padrão do ladrilhamento do piso é:  (A) (3 . 3 . 3 . 4) (B) (3 . 3 . 4 . 6) (C) (3 . 4 . 4 . 4) (D) (3 . 4 . 4 . 6) (E) (3 . 4 . 6 . 4)   Solução:  questão de matemática da  FUVEST 2023,  prova aplicada no dia 04/12/2022. Para resolver essa questão vamos seguir o comando do enunciado: “ para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida desta for...

(EEAR CFS 2/2023)  Seja o hexágono regular ABCDEF, de lado medindo 4 cm. Assim, BF = _______ cm. a) 4 b) 6 c) 4√3 d) 6√3 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. O hexágono regular da figura possui os 6 lados medindo 4 cm, além disso, ele possui 6 ângulos internos iguais a 120°. Isto porque a soma dos ângulos internos (Si) do hexágono regular é igual a  Si = (n-2) x 180º Si = ( 6 -2) x 180° Si = 4 x 180° Si = 720° Como são 6 ângulos internos iguais, então a medida de cada ângulo interno é dada por  720° / 6 = 120°. Vamos atualizar a figura com estas medidas: Já temos os elementos suficientes para encontrar a medida BF utilizando a lei dos cossenos. BF² = 4² + 4² - 2.4.4.(cos 120°) BF² = 16 + 16 - 32 (-cos 60°) BF² = 32 - 32 (-1/2) BF² = 32 + 16 BF² = 48 BF = 4√3 Alternativa correta é a letra c). Aproveite e continue praticando com uma lista ...

( UFPR 2023 )  Os ângulos internos de um polígono convexo de 20 lados estão em progressão aritmética com razão de 4° (graus).  Qual é o produto em graus entre o maior ângulo interno e o menor ângulo interno desse polígono? a) 20800. b) 22600. c) 24800. d) 26600. e) 26800. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2023 . Prova aplicada no dia 23/10/2022. A soma dos ângulos internos ( Si ) de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula: Si = (n-2) x 180 Aplicando n = 20, temos que Si = (20-2) x 180 Si = 18 x 180  (vamos manter assim) Agora, vamos trabalhar com as fórmulas de PA. Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA. Sn =  (a1 + an)  . n                 2 Já sabemos, do cálculo anterior, que a soma dos 20 ângulos internos do polígono convexo vale 18 x 180.  Sendo assim, temos que  18 x 180 = (a1 + a20) . 20/2 18 x 180 = (a1 + a20) . 10 18 x ...

( EsPCEx 2022 )  Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede [A] 350º. [B] 180º. [C] 175º. [D] 170º. [E] 72º. Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022) . Prova aplicada no dia 18/09/2022. Sabemos que num polígono regular, com um número (n) de lados, a quantidade de diagonais (DC) que passam pelo seu centro pode ser obtida por meio da fórmula: DC = n/2 Obs:  n tem que ser um número par. Sendo assim, temos que 36 = n / 2 n = 36 x 2 n = 72 Até aqui, sabemos que o polígono regular possui 72 lados. Sabemos também, que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono regular de n lados é dada pela fórmula: Si = (n-2) x 180° Aplicando, n = 72 na fórmula, temos que Si = (72 - 2) x 180° Si = 70 x 180°  (vamos manter assim)   Finalmente, o objetivo da questão é obter a medida de cada ângulo interno desse polígono regular, para tant...

(EEAR CFS 1/2021) A diferença entre as medidas de um ângulo interno de um dodecágono regular e de um ângulo interno de um octógono também regular é  a) 15° b) 25° c) 30° d) 40° Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020. Os polígonos regulares são convexos e possuem todos os seus lados iguais e ângulos internos (e externos) também iguais. Da geometria, sabemos que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo de (n) lados é dada por Si = (n-2).180º .  Precisamos saber também que dodecágono tem 12 lados e octógono tem 8 lados. De posse dessas informações, vamos calcular o valor dos ângulos internos de cada polígono. >> dodecágono regular   (n=12) Si = (12 -2) . 180° Si = 1800° Agora, nós dividimos 1800° por 12 e temos como resultado 150° .   Concluímos assim que cada ângulo interno de um dodecágono regular mede 150°. >...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre polígonos inscritos e circunscritos. As questões são provenientes de concursos públicos, concursos de carreiras militares e vestibulares para você que está se preparando para exames deste ano.   O tema inscrição e circunscrição está sendo cada vez mais cobrado em vestibulares e concursos públicos.  Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios e depois confira o gabarito com a resolução comentada passo a passo. Desejamos sucesso nos estudos. Exercícios sobre Polígonos inscritos e circunscritos Exercício 1 - (EsPCEx 2020) Para fabricar uma mesa redonda que comporte 8 pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com 62,8 cm de comprimento. O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. Adotando π = 3,14, a menor medida do lado...

(Professor de Educação Básica II - Matemática - Prefeitura de Itatiba SP - Banca: Avança SP) Se um polígono regular possui 405 diagonais, pode-se afirmar que ele apresenta ____ lados: (A) 15. (B) 28. (C) 30. (D) 35. (E) 60.  Solução: questão interessante que nos traz a seguinte indagação:  como calcular a quantidade de lados de um polígono regular, sabendo a quantidade de suas diagonais?   Ou também, como calcular a quantidade de diagonais de um polígono regular, sabendo a quantidade de seus lados?  A fórmula a seguir nos ajudará no cálculo do número de diagonais (d) de um polígono convexo com (n) lados, e vice-versa. d = n * (n-3)            2 Aplicando os valores do problema nesta fórmula, temos: 405 = (n² - 3n)/2 810 = n² - 3n n² - 3n - 810 = 0 Podemos resolver essa equação do segundo grau usando a Fórmula de Bhaskara. n = [  - b ± √Δ ] / 2a    onde      △ =  b² - 4ac △ =  (-3)² - 4 . 1...