Exercícios de Polígonos Inscritos e Circunscritos - Resolvidos
Caro estudante,
Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre polígonos inscritos e circunscritos. As questões são provenientes de concursos públicos, concursos de carreiras militares e vestibulares para você que está se preparando para exames deste ano.
O tema inscrição e circunscrição está sendo cada vez mais cobrado em vestibulares e concursos públicos. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios e depois confira o gabarito com a resolução comentada passo a passo. Desejamos sucesso nos estudos.
Exercícios sobre Polígonos inscritos e circunscritos
Exercício 1 - (EsPCEx 2020) Para fabricar uma mesa redonda que comporte 8 pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com 62,8 cm de comprimento. O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. Adotando π = 3,14, a menor medida do lado dessa placa quadrada que permite obter esse tampo de mesa é
[A] 72 cm. [B] 80 cm. [C] 144 cm. [D] 160 cm. [E] 180 cm.
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Exercício 2 - (EPCAR 2022) Na figura abaixo, ABCD e PQRS são dois quadrados cujos centros coincidem no ponto O.
Se PT mede 1 cm, então a área do círculo de centro O inscrito nesses quadrados, em cm², é igual a
a) π (1 + 2√2)
b) 2π (1 + 2√2)
c) π (3 + 2√2)
d) 2π (2 + √2)
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Exercício 3 - (Fuzileiro Naval 2019) Na figura abaixo, o quadrado ABCD está inscrito na circunferência de centro O e raio 4 cm. Nessas condições determine, em cm, a medida do perímetro do quadrado.
a) 12√3
b) 16√3
c) 10√2
d) 14√2
e) 16√2
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Exercício 4 - (Fuzileiro Naval 2017) Qual a medida do lado de um triângulo equilátero, inscrito num círculo de diâmetro igual a 8 m?
a) 2√3 b) 4√3 c) 8 d) 4√2 e) 4>> Link para a resolução deste exercício.
Exercício 5 - (ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m². Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:
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Exercício 6 - (EPCAR 2022) Considere a figura abaixo e os dados:
Nessas condições, a razão NY / NX é igual a
a) √3 - 1
b) √3 + 1
c) 1
d) 2
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Exercício 7 - (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) A figura a seguir mostra um retângulo circunscrito em dois círculos tangentes.
Se a área cinza formada pelos dois círculos é igual a 72π cm², qual o perímetro do retângulo?
a) 24 cm. b) 36 cm. c) 72 cm. d) 36√2 cm. e) 72√2 cm.
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Exercício 8 - (ENEM 2020 Reaplicação) Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.
Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ).
A) 1,6
B) 2,1
C) 2,4
D) 3,7
E) 6,4
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Exercício 9 - (Colégio Naval 2019) Observe a figura a seguir.
Nela temos dois triângulos equiláteros de lado 2√3. Sabe-se que o círculo no interior do primeiro triângulo e o quadrado no interior do segundo triângulo, tem as maiores áreas possíveis. É correto afirmar, que a razão entre os perímetros do círculo e do quadrado é igual a:
a) π√6.(√3 + 3)
12
b) π√6.(√3 -1)
12
c) (π + 3√3) √3
6
d) π√3.(3 + 2√3)
36
e) π√3.(√3 + 6)
36
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Exercício 10 - (ENEM 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:
"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
I. Comprimento será de 20 módulos (20M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5M)."
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Exercício 11 - (EsPCEx 2020) Se a medida do raio da circunferência circunscrita a um octógono regular é R, então a medida do raio da circunferência inscrita a esse octógono é igual a
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