(ENEM 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais.  No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de 20 módulos (20M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5M)."

Brasil. Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. Disponível em: www.planalto.gov.br 
Acesso em: 15 set. 2015.

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.


Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

a) 27  b) 32  c) 53  d) 63  e) 90

Solução:  questão interessante de matemática com aplicação prática no cotidiano.  Nesta questão de geometria plana cobrada no ENEM 2020, calcularemos o lado de um quadrado no qual uma circunferência está inscrita.

Vamos encontrar o valor de M de acordo com a Lei 5.700 para esta bandeira, considerando as medidas do tecido verde que o torcedor possui.


Repare que a razão comprimento/largura deve ser 14/20 = 7/10.  Porém,  o tecido verde disponível é de medidas 180 cm x 150 cm.  A razão 150/180 ≅ 0,83 e isto quer dizer que teremos que remover um pedaço deste tecido para mantermos a proporção.  

Calculando 7/10 x 180 = 126 cm.  Logo teremos uma bandeira de 180 cm x 126 cm. 

Para encontrar M, basta dividir 180 por 20 = 9 cm.  Repare na figura as medidas da bandeira.



Agora precisamos comprar um quadrado azul para confeccionar o círculo da bandeira.  O lado deste quadrado valerá duas vezes o raio da circunferência inscrita conforme figura acima.  Como a lei determina que o raio do círculo em azul deve valer 3,5 M, então o lado do quadrado valerá 7M.  Finalmente, o lado do quadrado a ser comprado será igual a 7 x 9 cm = 63 cm.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de geometria plana.

Um forte abraço e bons estudos.