Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre inscrição e circunscrição de sólidos.  Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos estes exercícios de geometria espacial e depois confira o gabarito com a resolução comentada passo a passo. Temas como polígonos regulares e sólidos inscritos e circunscritos têm sido cada vez mais cobrados em concursos e vestibulares. Desejamos sucesso nos estudos.

Exercícios sobre Inscrição e Circunscrição de Sólidos Geométricos

Exercício 1 - (Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) A figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a base do cone, e a circunferência da base superior do cilindro está sobre a superfície lateral do cone.


Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do cone e que o volume do cilindro é de 150 cm³. O volume do cone é: 

A) 400 cm³ B) 360 cm³ C) 300 cm³ D) 240 cm³ E) 200 cm³

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Exercício 2 - (EsPCEx 2018) O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a:

a) 38π cm³  b) 36π cm³  c) 34π cm³  d) 32π cm³  e) 30π cm³

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Exercício 3 - (EsPCEx - 2019) A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera. Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a

[A] 7. [B] 8. [C] 9. [D] 10. [E] 11.

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Exercício 4 - (EsPCEx - 2019) Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em cm³, é igual a

[A] 1000π. [B] 1500π. [C] 2000π. [D] 2500π. [E] 3000π.

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Exercício 5 - (PAES UEMA - 2021) O fabricante de uma das melhores bolas de basquete do país está colocando à venda uma embalagem cúbica, contendo 8 unidades, conforme a figura a seguir.

Considerando que cada bola de basquete tem raio igual a “r” cm e que tangenciam todos os lados internos das faces da embalagem cúbica, o valor, em cm³, do espaço vazio dentro da caixa, ou seja, o espaço não preenchido pelas bolas de basquete é



Exercício 6 - (UERJ 2017) Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.

O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a: 

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12



Exercício 7 - (UECE 2021.1) Considere uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado, contida em uma esfera, de tal modo que a base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices da pirâmide sejam pontos da superfície esférica. Se a medida do raio da esfera é igual a 1 metro, então, a medida do volume da pirâmide em metros cúbicos é igual a

a) 2/3.
b) 3/5.
c) 3/4.
d) 1/2.


Exercício 8 - (EsPCEx 2021) Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede √3 cm, obtém-se 

[A] 8π/3 cm³ . [B] 4π/3 cm³ . [C] 16π/3 cm³ . [D] 64π/3 cm³ . [E] 32π/3 cm³ .