(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) A figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a base do cone, e a circunferência da base superior do cilindro está sobre a superfície lateral do cone.


Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do cone e que o volume do cilindro é de 150 cm³. O volume do cone é: 

A) 400 cm³ B) 360 cm³ C) 300 cm³ D) 240 cm³ E) 200 cm³

Solução: questão de geometria espacial (inscrição e circunscrição de sólidos geométricos) proveniente do concurso para Professor de Matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Nessa questão, precisamos visualizar a seguinte semelhança entre as figuras planas a seguir:

Onde:

2x é a altura do cone;
x é a altura do cilindro;
R é o raio do cone;
r é o raio do cilindro;

Temos: 

2x/x = R/r
2r = R

Do enunciado : "o volume do cilindro é de 150 cm³."

Vcilindro = π.r².x = 150 cm³

Agora basta calcular o volume do cone.  

Vcone = 1/3 . π.R². 2x 

Substituindo (R = 2r)

Vcone = 1/3 . π.(2r)². 2x 
Vcone = 1/3 . π.(4r²). 2x 
Vcone = 8/3 . π . r². x 

Substituindo π.r².x = 150 cm³

Vcone = 8/3 . 150 cm³
Vcone = 8 . 50 cm³
Vcone = 400 cm³

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de inscrição e circunscrição de sólidos.

Um forte abraço e bons estudos.