(PAES UEMA - 2021) O fabricante de uma das melhores bolas de basquete do país está colocando à venda uma embalagem cúbica, contendo 8 unidades, conforme a figura a seguir.

Considerando que cada bola de basquete tem raio igual a “r” cm e que tangenciam todos os lados internos das faces da embalagem cúbica, o valor, em cm³, do espaço vazio dentro da caixa, ou seja, o espaço não preenchido pelas bolas de basquete é

Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 05/07/2021.

Repare que a aresta da embalagem cúbica que está armazenando as 8 esferas vale 4r.



Como o cubo tem aresta de 4r, então seu volume é de:

Vc =  (4r)³
Vc = 64r³

Já o volume de uma esfera de raio r vale: 

Ve = (4/3) . π . r³

Nosso objetivo é calcular o espaço vazio dentro da caixa, que é igual ao volume do cubo menos oito vezes o volume de uma esfera de raio "r".

64r³  -  8 .  [ (4/3) . π . r³ ]
64r³  -   (32/3) . π . r³
32.r³ [ 2 - π/3 ]
32.r³ [ (6 - π)/3 ]
[ 32 . r³ . (6 - π) ] / 3

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA

Um forte abraço e bons estudos.