(UECE 2021.1) Considere uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado, contida em uma esfera, de tal modo que a base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices da pirâmide sejam pontos da superfície esférica. Se a medida do raio da esfera é igual a 1 metro, então, a medida do volume da pirâmide em metros cúbicos é igual a

a) 2/3.
b) 3/5.
c) 3/4.
d) 1/2.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2021.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 20/06/2021.

Nessa questão, vamos utilizar a fórmula do volume da pirâmide (Vp).

(Vp) = (1/3) x (área da base) x altura

Como a base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices da pirâmide são pontos da superfície esférica, então a altura dessa pirâmide tem medida igual ao raio da esfera, ou seja, a altura da pirâmide vale 1 m.  

Além disso, podemos visualizar, por meio da vista superior da pirâmide ("vista de cima"), que a sua base é um quadrado de lado L que está inscrito em uma circunferência de raio igual a 1 m.


Podemos obter a medida do lado (L) desse quadrado usando o Teorema de Pitágoras.

L² + L² = (1+1)²
2L² = 2²
L² = 4/2
L² = 2  (vamos guardar assim)

Nosso objetivo é encontrar a área da base da pirâmide, que é um quadrado de lado L, logo a sua área vale L², exatamente o valor que encontramos acima.

Área da base da pirâmide = L² = 2 m².

Já sabemos que a altura da pirâmide vale 1 m e que a área da base vale 2 m², agora é só aplicar estes valores na fórmula.

(Vp) = (1/3) x 2 x 1 m³
(Vp) = 2/3 m³

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.