(EsPCEx 2022) Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede

[A] 350º. [B] 180º. [C] 175º. [D] 170º. [E] 72º.

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Sabemos que num polígono regular, com um número (n) de lados, a quantidade de diagonais (DC) que passam pelo seu centro pode ser obtida por meio da fórmula:

DC = n/2

Obs:  n tem que ser um número par.

Sendo assim, temos que

36 = n / 2
n = 36 x 2
n = 72

Até aqui, sabemos que o polígono regular possui 72 lados.

Sabemos também, que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono regular de n lados é dada pela fórmula:

Si = (n-2) x 180°

Aplicando, n = 72 na fórmula, temos que

Si = (72 - 2) x 180°
Si = 70 x 180°  (vamos manter assim)
 
Finalmente, o objetivo da questão é obter a medida de cada ângulo interno desse polígono regular, para tanto, vamos dividir a soma dos ângulos internos (Si) pelo número de lados (n).

 Si  = 70 x 180 ° = 175°
  n           72

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.