(EEAR CFS 1/2025)  Considerando as medidas dos ângulos indicados na figura, pode-se concluir que z = _____ .  a) 70° b) 50° c) 40° d) 35° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. Sabemos que a circunferência mede 360°, daí podemos obter y. 20° + 80° + 140° + y = 360° 240° + y = 360° y = 360° - 240° y = 120° Finalmente, vamos obter z usando a fórmula do ângulo excêntrico interno. z = (20° + y)/2 z = (20° + 120°)/2 z = 140°/2 z = 70° Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR .  Um forte abraço e bons estudos.

(EEAR CFS 1/2024)  Sejam os pontos A e B pertencentes a uma circunferência λ, pelos quais são traçadas duas retas tangentes à λ e não paralelas entre si. Se a corda AB é o lado de um eneágono regular inscrito em λ, o ângulo obtuso formado pelas referidas retas mede ______.  a) 100° b) 120° c) 140° d) 160° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Para resolver essa questão de geometria plana, vamos ilustrar a circunferência λ, o eneágono regular inscrito em λ, os pontos A e B e as duas retas que tangenciam A e B, vamos chamá-las de r e s. Obs:  em uma situação de prova, onde o tempo é curto, você não precisaria desenhar o eneágono regular inteiro, apenas a parte superior esquerda desta figura já seria suficiente. Note que o ângulo central do eneágono regular inscrito em λ mede 40°.  Isto porque a medida ...

(EEAR CFS 1/2024)  Em um relógio, o ponteiro dos minutos mede 2 cm e o das horas mede 1 cm. Ao marcar pontualmente 10h nesse relógio, a distância entre as extremidades dos ponteiros é de _____ cm. a) √3 b) √2 c) 1,5 d) 2 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Na ilustração a seguir, note que o ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos é de 30° + 30° = 60°. Isto porque o relógio é dividido em 12 partes iguais, com ângulos iguais a 360°/12 = 30°. Quando o relógio marca pontualmente 10h, isto quer dizer que o ponteiro das horas está apontado para 10 e o ponteiro dos minutos está apontado para 12. Ou seja, entre eles o ângulo é de 30° + 30° = 60°. Nosso objetivo é calcular a distância entre as extremidades dos ponteiros, que foi ilustrada por d .  Podemos encontrá-la, utilizando a lei dos cossenos . d...

(EEAR CFS 1/2024)  Em um pentágono regular ABCDE, as mediatrizes dos lados AB e BC formam um ângulo, oposto ao vértice B, cuja medida é _____.  a) 36° b) 54° c) 72° d) 108° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Da geometria plana, sabemos que o pentágono regular possui 5 lados iguais e 5 ângulos internos iguais a 108°.   Podemos encontrar a medida dos ângulos internos do pentágono regular utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo de n lados: Si = (n-2) x 180° Aplicando n = 5, temos Si = (5-2) x 180° Si = 3 x 180º Si = 540° Sabemos que o pentágono regular possui 5 ângulos internos iguais, sendo assim, dividindo 540º por 5 teremos a medida de cada ângulo interno: 540°/5 = 108° No próximo passo, vamos ilustrar o pentágono regular e as mediatrizes dos lados AB e BC. A ...

(UECE 2023.1)  Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é  A) 68. B) 62. C) 65. D) 70. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Note que quando a hora observada é 6h20min, então o menor ângulo em graus entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é igual a 30° + 30º + 10° = 70°.   Note que o ponteiro dos minutos (ponteiro maior ilustrado em vermelho) está posicionado sobre a marcação de número 4.  Já o ponteiro das horas (ponteiro menor ilustrado em azul) está apontando para um valor entre as marcações 6 e 7.   Perceba que o relógio está dividido em 12 marcações, cada uma delas recebe um número {1, 2, 3, 4, 5, .... 11, 12}.  Um detalhe é que na ilustração acima, estes números estão em r...

(EPCAR 2023)  Na figura, as retas r , s e t são paralelas.  O ponto C é a interseção dos segmentos RB e AP e pertence à reta s .  As medidas dos ângulos DEC , FRC, EPC e CAR são, em graus, respectivamente, iguais a 7β, 7α, 4α e 4β A medida do ângulo ECR é igual a  a) 30º c) 60º b) 45º d) 90º Solução:  questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar)  -  Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022). Primeiramente, vamos ilustrar a figura com os ângulos informados, e outros que serão necessários. Nosso objetivo é calcular x que está dividido em dois ângulos menores, são eles x1 e x2 de modo que: x = x1 + x2   (Equação 1) Note que os novos ângulos ilustrados, são eles y e z , quando somados a x dão exatamente 180°. x + y + z = 180°  (Equação 2) O somatório dos ângulos internos do triângulo EPC vale 180º. (180 - 7β) + 4α + z = 180 z = 7β - 4α  (Equação 3) O somatório dos ângul...

(Colégio Naval 2022)  O relógio analógico de um camarote da Fragata Liberal foi acertado exatamente às 18 horas.  Qual será o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°? a) 72° b) 90° c) 108° d) 126° e) 144° Solução:  Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao  Colégio Naval (CPACN/2022) . Prova aplicada no dia 02/07/2022. O ponteiro menor é o das horas (ilustrado em vermelho) e o maior é o dos minutos (ilustrado em preto).  Note que às 18h00, o ângulo entre eles é de 180°. Sabemos que toda vez que o ponteiro das horas avança 1 hora,  o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (360°).  Note que o relógio está dividido em 12 horas, então para sabermos quantos graus equivalem a 1 hora, basta dividirmos 360°/12 = 30°. Vamos guardar a informação de que toda vez que o ponteiro das horas andar 30° ele terá avançado 1 hora.   O ponteiro das horas ir...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Encontre os valores dos arcos x e y indicados na figura abaixo e assinale a opção correta. a) x = 30° e y = 90° b) x = 45° e y = 90° c) x = 45° e y = 75° d) x = 60° e y = 75° e) x = 90° e y = 60° Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022,  prova aplicada no dia 05/06/2022. Para resolvermos essa questão, vamos utilizar o conceito de ângulo inscrito na circunferência . Note que os ângulos ilustrados em vermelho são iguais à metade do ângulo y.  Já os ângulos ilustrados em azul valem a metade do ângulo x.  Vamos completar a figura com a identificação de novos ângulos. Sabemos que a soma dos 4 ângulos internos de um quadrilátero vale 360°, deste modo, podemos obter o valor de x no quadrilátero destacado em vermelho. 75° + 15° + 180° -x/2 + 180° - x/2 = 360° 90° + 360° - x = 360° x = 90° Já poderíamos marcar a letra (e), pois é a única que tem o valor de (x=...

(EPCAR 2021)  Para participar de um concurso no qual serão escolhidos mosaicos para a calçada de uma igreja, um artista construiu seu mosaico usando pentágonos regulares e losangos dispostos conforme figura a seguir: Sabe-se que a e b são ângulos do pentágono regular e do losango, respectivamente. Se a soma a + b   equivale a x graus, então, quanto ao valor de x pode-se afirmar que é um número  a) primo.  b) quadrado perfeito.  c) divisível por 7.  d) múltiplo de 10. Solução:  questão de matemática da  EPCAR 2021, onde trabalharemos com ângulos de figuras planas. A primeira pergunta é quanto vale o ângulo a ? O pentágono regular é formado por 5 ângulos internos cujas medidas são iguais a 108° , logo a vale 108° .  Isto porque o pentágono regular possui 5 ângulos internos iguais e a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo é dado pela fórmula geral: Si = (n-2) . 180°   n é o número de lados do polígono e o pentá...

(EEAR CFS 2/2022) Seja O o centro da circunferência que passa por A, B, C e D. Se CÔD = 120° e se AC passa por O, então   = _____. a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2022. Prova aplicada no dia 14/11/2021. Questão interessante que aborda o tema ângulo inscrito na circunferência.  Em primeiro lugar, perceba que o ângulo AÔD mais o ângulo CÔD valem 180°. AÔD + CÔD = 180° AÔD + 120° = 180° AÔD = 60° E com isso,   valerá a metade de AÔD, ou seja,   = 30°.    Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.  Um forte abraço e bons estudos.

(Fuzileiro Naval 2021) Em um triângulo qualquer, qual é o valor da soma dos ângulos internos?  A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 180° Solução: nesta questão da prova de 2021 do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2022, só precisamos conhecer a velha regra de que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°.    Alternativa correta é a letra e). Curiosidade: a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo de N lados tem a seguinte fórmula: Si = (N-2) x 180° Como o triângulo possui N=3 lados, então Si = (3-2) x 180° = 180°. Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval . Um forte abraço e bons estudos.

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre ângulos. As questões são provenientes de  vestibulares e concursos de carreiras militares para você que está se preparando para exames deste ano.   Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso nos estudos. Exercícios sobre Ângulos Exercício 1 - (ENEM 2020 - Digital) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.  Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°. Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classifi...