(EEAR CFS 1/2024) Em um pentágono regular ABCDE, as mediatrizes dos lados AB e BC formam um ângulo, oposto ao vértice B, cuja medida é _____. 

a) 36° b) 54° c) 72° d) 108°

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024. Prova aplicada no dia 04/06/2023.

Da geometria plana, sabemos que o pentágono regular possui 5 lados iguais e 5 ângulos internos iguais a 108°.  

Podemos encontrar a medida dos ângulos internos do pentágono regular utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo de n lados:

Si = (n-2) x 180°
Aplicando n = 5, temos
Si = (5-2) x 180°
Si = 3 x 180º
Si = 540°

Sabemos que o pentágono regular possui 5 ângulos internos iguais, sendo assim, dividindo 540º por 5 teremos a medida de cada ângulo interno:

540°/5 = 108°

No próximo passo, vamos ilustrar o pentágono regular e as mediatrizes dos lados AB e BC.



A mediatriz do lado AB é a reta perpendicular a AB que passa pelo ponto M que é o ponto médio de AB.  Analogamente, a mediatriz do lado BC, é perpendicular a BC passando pelo seu ponto médio, que é o ponto N.    No pentágono regular, elas passam pelo vértice oposto ao segmento em questão.  Note que a mediatriz de AB passa por M e D, assim como a mediatriz de BC passa por N e E.

Agora, já podemos encontrar o valor do ângulo oposto ao vértice B, ângulo este que foi ilustrado por x, pois sabemos que a soma dos ângulos internos do quadrilátero OMBN vale 360°.

x + 90° + 108° + 90° = 360°
x + 288° = 360°
x = 360° - 288°
x = 72º

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.