(EEAR CFS 1/2024)  Em um pentágono regular ABCDE, as mediatrizes dos lados AB e BC formam um ângulo, oposto ao vértice B, cuja medida é _____.  a) 36° b) 54° c) 72° d) 108° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Da geometria plana, sabemos que o pentágono regular possui 5 lados iguais e 5 ângulos internos iguais a 108°.   Podemos encontrar a medida dos ângulos internos do pentágono regular utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo de n lados: Si = (n-2) x 180° Aplicando n = 5, temos Si = (5-2) x 180° Si = 3 x 180º Si = 540° Sabemos que o pentágono regular possui 5 ângulos internos iguais, sendo assim, dividindo 540º por 5 teremos a medida de cada ângulo interno: 540°/5 = 108° No próximo passo, vamos ilustrar o pentágono regular e as mediatrizes dos lados AB e BC. A ...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2023)  Em um exercício da Marinha do Brasil, cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário.  Assinale a opção que indica a maior distância entre dois desses navios, sabendo que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas. Dados: √2 = 1,41; √3 = 1,73; √5 = 2,24. a) 122 milhas marítimas. b) 132 milhas marítimas. c) 142 milhas marítimas. d) 152 milhas marítimas. e) 162 milhas marítimas. Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2023,  prova do dia 02/04/2023. O enunciado nos informa que cinco navios estavam posicionados nos vértices de um pentágono regular imaginário e que a menor distância entre dois navios mais próximos é 100 milhas marítimas.  Isto quer dizer que o pentágono regular possui lado L de medida igual a 100 milhas. Se você ilustrar os navios num pentágono regular com vértices A, B, C, ...

(Colégio Naval 2022)  Observe o símbolo abaixo: O pentágono do símbolo da Fragata Rademaker é regular.  Se o produto da medida de uma de suas diagonais pela medida de um de seus lados é 2 dm², determine a medida desse lado, em dm, e assinale a opção correta. Solução:  Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao  Colégio Naval (CPACN/2022) . Prova aplicada no dia 02/07/2022. Para resolvermos essa questão, precisamos ter em mente que em um pentágono regular, se aplica a seguinte relação: (diagonal do pentágono regular) = (lado do pentágono regular) x (número de ouro)  O número de ouro também é conhecido como proporção áurea, número áureo, secção áurea, proporção de ouro.  Saiba mais aqui . Número de ouro =  1 + √5                                                 2 Sendo assim, temos qu...

(EPCAR 2021)  Para participar de um concurso no qual serão escolhidos mosaicos para a calçada de uma igreja, um artista construiu seu mosaico usando pentágonos regulares e losangos dispostos conforme figura a seguir: Sabe-se que a e b são ângulos do pentágono regular e do losango, respectivamente. Se a soma a + b   equivale a x graus, então, quanto ao valor de x pode-se afirmar que é um número  a) primo.  b) quadrado perfeito.  c) divisível por 7.  d) múltiplo de 10. Solução:  questão de matemática da  EPCAR 2021, onde trabalharemos com ângulos de figuras planas. A primeira pergunta é quanto vale o ângulo a ? O pentágono regular é formado por 5 ângulos internos cujas medidas são iguais a 108° , logo a vale 108° .  Isto porque o pentágono regular possui 5 ângulos internos iguais e a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono convexo é dado pela fórmula geral: Si = (n-2) . 180°   n é o número de lados do polígono e o pentá...

(IME 2021) Um copo exótico de vidro, em uma festa, era uma pirâmide invertida de base pentagonal regular de 9 cm de altura. Esse copo continha uma bebida que ocupava 8 cm de altura. Um dos convidados fechou a base pentagonal do copo e o virou de cabeça para baixo. A nova altura h da bebida, em cm, em relação a base pentagonal satisfaz:   (A) 2,9 ≤ h ≤ 3,0 (B) 3,8 ≤ h ≤ 4,0 (C) 4,8 ≤ h ≤ 4,9 (D) 5,8 ≤ h ≤ 6,0 (E) 6,1 ≤ h ≤ 6,2 Solução:  uma questão muito interessante de geometria espacial do IME 2020/2021 que envolve o volume da pirâmide cuja base é um pentágono regular.  Na figura a seguir, estão ilustradas a pirâmide maior de volume V 0 que é o copo exótico de vidro, e a pirâmide menor de volume V 1 que representa a bebida que está dentro desse copo. Essas duas pirâmides são semelhantes, a razão de semelhança é 8/9.  Temos que (razão de semelhança) 3 = V 1 /V 0 (8/9) 3  = V 1 /V 0 V 1  = (8/9) 3  V 0    (Equação I) Agora, a...