(Colégio Naval 2022) Observe o símbolo abaixo:

O pentágono do símbolo da Fragata Rademaker é regular.  Se o produto da medida de uma de suas diagonais pela medida de um de seus lados é 2 dm², determine a medida desse lado, em dm, e assinale a opção correta.

Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.

Para resolvermos essa questão, precisamos ter em mente que em um pentágono regular, se aplica a seguinte relação:

(diagonal do pentágono regular) = (lado do pentágono regular) x (número de ouro) 

O número de ouro também é conhecido como proporção áurea, número áureo, secção áurea, proporção de ouro.  Saiba mais aqui.

Número de ouro =  1 + √5 
                                               2

Sendo assim, temos que 

D = L  .    1 + √5   (Equação 1)
                        2                   
O enunciado estabelece que no pentágono do símbolo da Fragata Rademaker o produto da diagonal pelo lado vale 2.

D . L = 2
D = 2/L

Aplicando este valor de D na Equação 1,  temos que:

2/L = L (1 +√5 )/2
4 = L²(1+√5)
L² = 4 / (1+√5)
L =       2       
       √(1+√5)

Vamos racionalizar essa fração multiplicando o numerador e o denominador por √(√5  - 1).


Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.