(EPCAR 2023) Na figura, as retas r, s e t são paralelas. 

O ponto C é a interseção dos segmentos RB e AP e pertence à reta s. 

As medidas dos ângulos DEC , FRC, EPC e CAR são, em graus, respectivamente, iguais a 7β, 7α, 4α e 4β



A medida do ângulo ECR é igual a 

a) 30º c) 60º b) 45º d) 90º

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

Primeiramente, vamos ilustrar a figura com os ângulos informados, e outros que serão necessários.

Nosso objetivo é calcular x que está dividido em dois ângulos menores, são eles x1 e x2 de modo que:

x = x1 + x2   (Equação 1)

Note que os novos ângulos ilustrados, são eles y e z, quando somados a x dão exatamente 180°.

x + y + z = 180°  (Equação 2)

O somatório dos ângulos internos do triângulo EPC vale 180º.

(180 - 7β) + 4α + z = 180
z = 7β - 4α  (Equação 3)

O somatório dos ângulos internos do triângulo RAC vale 180º.

(180 - 7α) + 4β + y = 180
y = 7α - 4β  (Equação 4)

O que vamos fazer agora é aplicar os valores de z e y das equações 3 e 4 na equação 2.

x + y + z = 180°
x + (7α - 4β) + (7β - 4α) = 180°
x + 3α + 3β = 180°
x = 180° - 3α - 3β  (Equação 5)

Também podemos observar o seguinte:

180 - 7α = x2
180 - x2 = 7α
α = (180 - x2)/7  (Equação 6)

Além disso, 

180 - 7β = x1
180 - x1 = 7β
β = (180 - x1)/7  (Equação 7)

Finalmente, para encontrar x, basta aplicar as equações 6 e 7 na equação 5.

x = 180° - 3[(180 - x2)/7] - 3[(180 - x1)/7]
Multiplicamos os dois lados da equação por 7
7x = 7 (180°) - 3(180 - x2) - 3(180 - x1)
7x = 1260 - 540 + 3x2 - 540 + 3x1
7x = 180 + 3(x1+x2)
Sabemos, da equação 1, que x = x1+x2
7x = 180 + 3x
7x-3x = 180
4x = 180
x = 45°

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.