(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Encontre os valores dos arcos x e y indicados na figura abaixo e assinale a opção correta.

a) x = 30° e y = 90°
b) x = 45° e y = 90°
c) x = 45° e y = 75°
d) x = 60° e y = 75°
e) x = 90° e y = 60°

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022, prova aplicada no dia 05/06/2022.

Para resolvermos essa questão, vamos utilizar o conceito de ângulo inscrito na circunferência.

Note que os ângulos ilustrados em vermelho são iguais à metade do ângulo y.  Já os ângulos ilustrados em azul valem a metade do ângulo x.  Vamos completar a figura com a identificação de novos ângulos.


Sabemos que a soma dos 4 ângulos internos de um quadrilátero vale 360°, deste modo, podemos obter o valor de x no quadrilátero destacado em vermelho.

75° + 15° + 180° -x/2 + 180° - x/2 = 360°
90° + 360° - x = 360°
x = 90°

Já poderíamos marcar a letra (e), pois é a única que tem o valor de (x=90°) entretanto, vamos também obter o valor de y a seguir.

Vamos atualizar a figura substituindo os valores de x por 90°.


Sabemos que a soma dos 3 ângulos internos de um triângulo vale 180°, deste modo, podemos obter o valor de y por meio da soma:

(y/2) + 45° + 105° = 180°
y/2 = 30°
y = 60°

Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade:  visualmente, repare que o arco x é maior que o arco y e a única alternativa de resposta em que x > y é a letra (e).  Além disso, pela fórmula do ângulo excêntrico externo, temos que

15° = (x - y)/2

x-y = 30°  (Equação I)

E a única opção de resposta que atende a esta equação I é a letra (e). 

Además, pela fórmula do ângulo excêntrico interno, temos que 

75° = (x + y)/2

x + y = 150° (Equação II)

Somando as equações I e II, temos que

2x = 180°

x = 90°  e consequentemente y = 60°

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros. 

Um forte abraço e bons estudos.