(UECE 2023.1) Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é 

A) 68. B) 62. C) 65. D) 70.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022.

Note que quando a hora observada é 6h20min, então o menor ângulo em graus entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é igual a 30° + 30º + 10° = 70°.  




Note que o ponteiro dos minutos (ponteiro maior ilustrado em vermelho) está posicionado sobre a marcação de número 4.  Já o ponteiro das horas (ponteiro menor ilustrado em azul) está apontando para um valor entre as marcações 6 e 7.  

Perceba que o relógio está dividido em 12 marcações, cada uma delas recebe um número {1, 2, 3, 4, 5, .... 11, 12}.  Um detalhe é que na ilustração acima, estes números estão em romanos, fato que é bastante comum em relógios analógicos.   

O ângulo entre cada uma dessas  marcações é de 360°/12 = 30° conforme ilustração a seguir:



Sabemos que uma hora tem 60 minutos, dividindo 60/12 = 5 minutos, isto quer dizer que cada número destes vai representar 5 minutos no ponteiro dos minutos, por exemplo: 

Se o ponteiro dos minutos estiver sobre o 1, então significa que já se passaram 5 minutos;
Se o ponteiro dos minutos estiver sobre o 2, então significa que já se passaram 10 minutos;
(....)
Já dá pra perceber que se o ponteiro dos minutos estiver sobre o 4, então já se passaram 4 x 5 = 20 minutos.

Se a hora observada no relógio é de 06h20 minutos, então quer dizer que o ponteiro dos minutos está sobre o 4, exatamente conforme foi ilustrado.

Além disso, sabemos que o ponteiro das horas estará posicionado entre o 6 e o 7, não sabemos ainda exatamente onde, mas sabemos que se a hora é 06h20min então o ponteiro das horas já passou pela marcação do 6 e está a caminho da marcação do 7  (atente para o sentido do giro do relógio). 

Sabemos que o ângulo entre a marcação do 6 e a marcação do 7 é de 30°.
Sabemos que quando o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (60 minutos), então o ponteiro das horas anda de uma marcação para outra, por exemplo, anda do 6 até o 7.  Mas o ponteiro dos minutos só andou 20 minutos, que representa 20/60 = 1/3 de hora, então quer dizer que o ponteiro das horas também tem que andar 1/3 da marcação entre 6 e 7.  Sabemos que entre 6 e 7 forma-se um ângulo de 30°, já 1/3 disso é igual a (1/3) x 30° = 10°.  

Portanto, podemos concluir que quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é de 30° + 30° + 10° = 70°

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.