Caro estudante,

Elaboramos uma lista com questões de matemática sobre ângulos. As questão são provenientes de  vestibulares e concursos de carreiras militares para você que está se preparando para exames deste ano.  

Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos os exercícios e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso nos estudos.




Exercícios sobre Ângulos


Exercício 1 - (ENEM 2020 - Digital) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior. 

Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.


Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno. 

Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como 

a) retângulo escaleno e retângulo isósceles.
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.


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Exercício 2 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Em um quadrilátero, os ângulos internos são expressos em graus por 3x+80, 40 - 3x, 90 - 5x e 2x + 120.  É correto afirmar que o menor ângulo mede:

a) 40º  b) 50º  c) 60º  d) 70º  e) 80º


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Exercício 3 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019) - Na figura abaixo, os pontos A, B e C estão alinhados.  Qual é a soma dos ângulos marcados em cinza?




a) 120º
b) 180º
c) 270º
d) 360º
e) 540º


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Exercício 4 - (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Observe o triângulo a seguir.

No triângulo ABC traçamos o segmento AD de forma que DC=AC.  Se o ângulo BAC supera em 40º o ângulo ABC, é correto afirmar que o ângulo BAD mede, em graus:

a) 35º  b) 30º  c) 25º  d) 20º  e) 15º


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Exercício 5 -  (Escola de Aprendizes-Marinheiros 2020) Para construir uma ponte entre duas margens de um rio foram marcados, primeiramente, dois pontos A e B numa mesma margem distantes 100 m e um ponto C na margem oposta.  Utilizando um teodolito (aparelho utilizado para medição de ângulo) descobriram-se as seguintes informações: ângulo CAB = 30º e ângulo ABC = 75º.  Sabe-se que a ponte deverá ter o  menor tamanho possível saindo do ponto C e chegando a margem oposta.  Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento dessa ponte será igual a:

a) 20 m  b) 30 m   c) 40 m  d) 50 m  e) 60 m 


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Exercício 6 -  (Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir



Na figura temos um triângulo equilátero ABC de baricentro G e o triângulo ABG cujo incentro é I.  É correto afirmar que o suplemento do ângulo GAI em radianos é igual a:

a) 7π/9     b) 5π6    c) 8π/9    d) 9π/10    e) 11π/12


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