(Colégio Naval 2020) Observe a figura a seguir



Na figura temos um triângulo equilátero ABC de baricentro G e o triângulo ABG cujo incentro é I.  É correto afirmar que o suplemento do ângulo GAI em radianos é igual a:

a) 7π/9     b) 5π6    c) 8π/9    d) 9π/10    e) 11π/12

Solução:  questão de matemática do Colégio Naval 2020 de geometria onde precisamos dos conceitos de baricentro e incentro.

Em um triângulo:

Baricentro é o ponto de encontro das medianas.
Incentro é o ponto de encontro das bissetrizes.

Mediana é o segmento que parte de um vértice e alcança o lado oposto dividindo este lado em dois segmentos iguais.
Bissetriz é o segmento que parte de um vértice, dividindo o ângulo deste vértice em dois ângulos iguais e alcança o lado oposto.

Observe a figura a seguir:

Num triângulo equilátero, as medianas, as bissetrizes e também as alturas estão sob a mesma reta, então o segmento de reta AF é mediana, bissetriz e altura.  Sendo assim, o ângulo CAB é dividido em dois ângulos de 30º.

Dentro do triângulo AGB, o segmento AH é uma bissetriz, então o ângulo GAI vale 15º.

O suplemento (S) do Ângulo GAI é:

S + 15º = 180º
S = 165º

Para converter S para radianos, podemos fazer uma regra de três simples.

180º -- π rad
165° -- S rad

180 S = 165 π
S = (165/180) π
S = (11/12)π rad

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.