(ENEM 2020 - Digital) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior. 

Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.



Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno. 

Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como 

a) retângulo escaleno e retângulo isósceles.
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.

Solução: questão interessante de geometria plana cobrada no ENEM 2020 (aplicação digital).   A partir das informações do enunciado, vamos, em cor vermelha, completar as informações necessárias nos dois triângulos para respondermos a questão.




>> No triângulo ABC. 

O enunciado informou no primeiro parágrafo que o ângulo ACB é reto, logo o segmento AB é a hipotenusa do triângulo ABC.  Desse modo, ela não pode ter medida igual a nenhum dos catetos.

Isto quer dizer que ABC é um triângulo retângulo e escaleno.

Curiosidade:  nesta questão, não precisamos encontrar a hipotenusa AB, mas ela pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras, ou visualmente através da percepção de que o triângulo ABC tem dimensões proporcionais às medidas 3-4-5, no caso, 12-16-20.

>> No triângulo ADE

Temos que o lado AE e ED são iguais a 12 m.  Poderíamos acreditar que estamos diante de um triângulo isósceles, ou seja, um triângulo com dois lados iguais e outro desigual.  Uma característica importante nos triângulos isósceles é ter dois ângulos iguais (ângulos que chamaremos de i) e um desigual (ângulo que vale 180º - 2i).  Repare na figura a seguir:


Temos que atentar para um detalhe importante no ângulo AED da questão do ENEM, ele vale 60º.  Isto quer dizer que o (180 - 2i) = 60º.  Desse modo, o i = 60º, ou seja, ele força os ângulos EDA  e DAE valerem 60º também.  Logo, temos três ângulos iguais a 60º e, por conseguinte, AD também tem que valer 12 m. Podemos concluir que o triângulo AED não pode ser isósceles, ele é equilátero.

Isto quer dizer que AED é um triângulo equilátero e acutângulo (3 ângulos menores que 90º).

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios de geometria plana.

Um forte abraço e bons estudos.