(ENEM 2020 - Digital) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o
braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera
metálica na sua extremidade inferior.
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado
entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T1 e que os pontos A, D
e E, na posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem ser classificados em obtusângulo,
retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.
Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente,
como
a) retângulo escaleno e retângulo isósceles.
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.
Solução: questão interessante de geometria plana cobrada no ENEM 2020 (aplicação digital). A partir das informações do enunciado, vamos, em cor vermelha, completar as informações necessárias nos dois triângulos para respondermos a questão.
>> No triângulo ABC.
O enunciado informou no primeiro parágrafo que o ângulo ACB é reto, logo o segmento AB é a hipotenusa do triângulo ABC. Desse modo, ela não pode ter medida igual a nenhum dos catetos.
Isto quer dizer que ABC é um triângulo retângulo e escaleno.
Curiosidade: nesta questão, não precisamos encontrar a hipotenusa AB, mas ela pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras, ou visualmente através da percepção de que o triângulo ABC tem medidas proporcionais a 3-4-5.
>> No triângulo AED
As medidas de AE e ED são iguais a 12 m. Isto quer dizer que os ângulos internos DAE e ADE são iguais. Vamos denotar por θ as medidas desses dois ângulos. Sabemos que a soma dos três ângulos internos de um triângulo vale 180°, logo temos que
θ + θ + 60° = 180°
2θ = 180°- 60°
2θ = 120°
θ = 120°/2
θ = 60°
Os três ângulos internos do triângulo AED são iguais a 60°, logo ele é um triângulo equilátero. Além disso, ele é acutângulo, pois os três ângulos internos são inferiores a 90°.
Alternativa correta é a letra e).
