(Colégio Naval 2022) O relógio analógico de um camarote da Fragata Liberal foi acertado exatamente às 18 horas. Qual será o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°?
(Colégio Naval 2022) O relógio analógico de um camarote da Fragata Liberal foi acertado exatamente às 18 horas. Qual será o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°?
a) 72°
b) 90°
c) 108°
d) 126°
e) 144°
Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.
O ponteiro menor é o das horas (ilustrado em vermelho) e o maior é o dos minutos (ilustrado em preto). Note que às 18h00, o ângulo entre eles é de 180°.
Sabemos que toda vez que o ponteiro das horas avança 1 hora, o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (360°). Note que o relógio está dividido em 12 horas, então para sabermos quantos graus equivalem a 1 hora, basta dividirmos 360°/12 = 30°. Vamos guardar a informação de que toda vez que o ponteiro das horas andar 30° ele terá avançado 1 hora.
O ponteiro das horas irá percorrer um ângulo de 36°, isto quer dizer que ele vai percorrer
30° + 6° = 1 hora + 6°
Isto quer dizer que o ponteiro das horas irá sair de 6 para 7 horas e depois andar mais 6°.
Novamente, uma outra pergunta: se o ponteiro das horas andou 6°, quantos graus andou o ponteiro dos minutos? Vamos descobrir fazendo uma regra de três simples.
- 30° no ponteiro das horas equivalem a 360° no ponteiro dos minutos
- 6° no ponteiro das horas equivalem a X no ponteiro dos minutos
30° --> 360°
6° --> X
6° --> X
30° . X = 6° . 360°
X = 6° . 360°
30°
30°
X = 6° . 12°
X = 72°
Chegamos a uma conclusão importante: a partir das 18h00, o ponteiro das horas se deslocou 36°, isto quer dizer que o ponteiro dos minutos andou 360° (deu uma volta completa) e depois andou mais 72°. Vamos atualizar nossa ilustração:
Já podemos calcular quanto vale o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°, ilustramos na figura esse ângulo objetivo como sendo θ.
θ + 72° = 180° + 36°
θ + 72° = 216°
θ = 216° - 72°
θ = 144°
Alternativa correta é a letra e).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.
Um forte abraço e bons estudos.