(Colégio Naval 2022) O relógio analógico de um camarote da Fragata Liberal foi acertado exatamente às 18 horas.  Qual será o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°?

a) 72°
b) 90°
c) 108°
d) 126°
e) 144°

Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.

O ponteiro menor é o das horas (ilustrado em vermelho) e o maior é o dos minutos (ilustrado em preto).  Note que às 18h00, o ângulo entre eles é de 180°.




Sabemos que toda vez que o ponteiro das horas avança 1 hora,  o ponteiro dos minutos dá uma volta completa (360°).  Note que o relógio está dividido em 12 horas, então para sabermos quantos graus equivalem a 1 hora, basta dividirmos 360°/12 = 30°. Vamos guardar a informação de que toda vez que o ponteiro das horas andar 30° ele terá avançado 1 hora.  

O ponteiro das horas irá percorrer um ângulo de 36°, isto quer dizer que ele vai percorrer

30° + 6° = 1 hora + 6°

Isto quer dizer que o ponteiro das horas irá sair de 6 para 7 horas e depois andar mais 6°.

Novamente, uma outra pergunta:  se o ponteiro das horas andou 6°, quantos graus andou o ponteiro dos minutos?   Vamos descobrir fazendo uma regra de três simples.
  • 30° no ponteiro das horas equivalem a 360° no ponteiro dos minutos
  • 6° no ponteiro das horas equivalem a X no ponteiro dos minutos

30°  -->   360°
6°    -->   X

30° . X = 6° . 360°
X = 6° . 360°
           30°
X = 6° . 12°
X = 72°

Chegamos a uma conclusão importante: a partir das 18h00, o ponteiro das horas se deslocou 36°, isto quer dizer que o ponteiro dos minutos andou 360° (deu uma volta completa) e depois andou mais 72°.  Vamos atualizar nossa ilustração:



Já podemos calcular quanto vale o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°, ilustramos na figura esse ângulo objetivo como sendo θ.

θ + 72° = 180° + 36°
θ + 72° = 216°
θ = 216° - 72°
θ = 144°

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.