(UECE 2023.1) Em um plano, considere duas circunferências concêntricas C1 e C2 cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente r1 e r2 com r1 > r2. Se a corda XY da circunferência C1 tangencia a circunferência C2 e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm² , da área da região do plano interior à circunferência C1 e exterior à circunferência C2 é 

A) 64π . B) 40π . C) 56π . D) 49π .

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022.

Uma questão bem interessante sobre as disciplinas relações métricas na circunferência e a área da coroa circular.  Para resolver essa questão, vamos primeiramente ilustrar as duas circunferências e a corda XY.



O objetivo da questão é calcular a área da região interior à circunferência C1 e exterior à circunferência C2 ou seja, é a área da coroa circular, que foi ilustrada em azul.

Área objetivo = π.r1² - π.r2²
Área objetivo = π . ( r1² - r2² )

Além disso, note que a corda XY da circunferência C1 tangencia a circunferência C2  , isto quer dizer que a corda é perpendicular ao raio r2, no ponto H ilustrado.  Com isso, note que o raio r1 é a hipotenusa de um triângulo retângulo com dois catetos cujas medidas são: r2 e a metade do tamanho da corda, ou seja, 16/2 = 8 cm.  Deste modo, de acordo com o Teorema de Pitágoras, temos que:

r1² = r2² + 8²
r1² - r2² = 64

O que vamos fazer agora é aplicar este valor na equação da Área objetivo:

Área objetivo = π . ( r1² - r2² )
Área objetivo = π . 64
Área objetivo = 64π cm²

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.