(ENEM 2016 Reaplicação/PPL)  No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.  Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada.  A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser a) R = 2r b) R = r√2 c) R = r² + 2r                  2 d) R = r² + 2r e) R =  3  r             2 Solução:  questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL. O objetivo é que  a área central (AC) seja igual à área da faixa circular sombreada (AFCS).  Sabemos que AC é a área de um círculo de raio r, logo  AC =  πr² Já AFCS  é a  área de uma coroa circular , vamos obter essa área calculando a área do círculo maior menos a área do círculo...

(UERJ 2025)  Para construir um alvo de dardos como o da figura 1, foram traçados dois círculos de centro D, um de raio r e outro de raio 2r, conforme ilustra a figura 2. Duas regiões são observadas no alvo: I, definida pelo círculo menor; II, a da coroa circular. Considere que um dardo lançado por uma pessoa sempre atinge o alvo em qualquer ponto das regiões I ou II, sendo a probabilidade de acertar cada região diretamente proporcional à sua respectiva área. Assim, ao lançar um dardo, a probabilidade de essa pessoa acertar a região II é igual a: a) 5/6 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/2 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 09/06/2024. Uma questão interessante abordando geometria e probabilidade.  Vamos calcular a probabilidade de essa pessoa acertar a região II, a qual vamos denotar por P II , por meio da fórmula: P II  = Área II / Área Total Vamos aos cálculos ...

Neste artigo, vamos apresentar uma lista com questões de matemática de geometria plana que envolvem o cálculo da área da coroa circular. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares e concursos públicos para carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano e precisa adquirir prática nesta disciplina. A área da coroa circular é a área da superfície plana limitada por duas circunferências c1 e c2 que são concêntricas e possuem raios de medida R1 e R2, respectivamente, sendo R1 > R2, conforme ilustração a seguir  Essa área, destacada em azul, pode ser calculada utilizando a fórmula a seguir, que basicamente consiste em calcular a diferença entre as áreas dos dois círculos: Área Coroa Circular = Área do Círculo Maior - Área do Círculo Menor Área Coroa Circular = πR1² - πR2² Área Coroa Circular = π (R1² - R2²) Esta fórmula pode ser útil para calcular áreas de superfícies planas circulares em diversas aplicações pr...

(UECE 2023.1)  Em um plano, considere duas circunferências concêntricas C 1 e C 2 cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente r 1 e r 2 com r 1  > r 2 . Se a corda XY da circunferência C 1  tangencia a circunferência C 2  e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm² , da área da região do plano interior à circunferência C 1  e exterior à circunferência C 2  é  A) 64π . B) 40π . C) 56π . D) 49π . Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante sobre as disciplinas relações métricas na circunferência e a área da coroa circular.  Para resolver essa questão, vamos primeiramente ilustrar as duas circunferências e a corda XY. O objetivo da questão é calcular a área da região interior à circunferência C 1  e exterior à circunfe...

(CEDERJ 2022.2)  A área da coroa circular definida pelas circunferências  x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 0 e  x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 2  é igual a a) π. b) 2π. c) 3π. d) 4π. Solução:  questão de matemática do Vestibular  CEDERJ 2022.2,   prova aplicada no dia 12/06/2022. Seja (x - xc)² + (y - yc)² = raio² a equação reduzida da circunferência.  Podemos observar que as duas equações do enunciado estão no formato de equação geral da circunferência.  O que nós vamos fazer é escrever ambas no formato de equação reduzida, fazendo isso, vamos descobrir quanto vale o raio de cada circunferência.  Vamos usar a técnica de completar quadrados. >>>  1ª Circunferência x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 0 x² - 2√2 x + (√2)² + y² + 2√3 y + (√3)² = 0 +  (√2)² +  (√3)² (x - √2)² + (y + √3)² = 2 + 3 ( x - √2)² + (y + √3)² = 5 Raio = √5 >>>  2ª Circunferência x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 2 x² - 2√2 x  + (√2)² ...

(EEAR CFS 2/2021) A figura dada apresenta três círculos concêntricos cujos raios (em cm) são números naturais pares e consecutivos. Dado que as áreas hachuradas são iguais, é verdade que a soma dos três raios é ____ cm. a) 12 b) 18 c) 24 d) 30 Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2021. Prova aplicada no dia 22/11/2020. Questão interessante de geometria plana, onde calcularemos a área da coroa circular, área do círculo e utilizaremos uma equação do segundo grau.  Vamos ilustrar a figura com os raios, números naturais pares e consecutivos, como sendo R, R+2 e R + 4. Como A1 = A2, então temos que: π (R+4)² - π (R+2)² = π R² π [ (R+4)² - (R+2)² ] = π R² (R+4)² - (R+2)² = R² R² + 8 R + 16 - (R² + 4R + 4) = R² R² + 8 R + 16 - R² - 4R - 4 = R² 4R + 12 = R² R² - 4R - 12 = 0 Podemos obter as raízes dessa equação do 2° grau usando o Método de Bhaskara. Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 √Δ = √64...

(EPCAR 2021) Testes realizados em um jogo de arco e flecha provaram que a probabilidade de acerto em uma das quatro áreas A1, A2 , A3 ou A4 de um alvo como o da figura a seguir é a razão entre a área da região e o quadrado da distância entre o jogador e o alvo, nessa ordem.  Sabe-se que A1 é a área de um círculo de raio 1m e A2 , A3 e A4 são áreas de coroas circulares concêntricas com A1, com as medidas indicadas na figura a seguir, em metros. A probabilidade de um jogador que está a 16 m de distância do alvo acertar a área  a) A3 é a metade da probabilidade de acertar a área A4. b) A2 é o dobro da probabilidade de acertar a área A1. c) A4 é sete vezes a probabilidade de acertar a área A1. d) A3 é o triplo da probabilidade de acertar a área A2. Solução:  questão muito interessante que envolve probabilidade ("aparentemente") e geometria.  Porém, vamos perceber ao longo da resolução que ela é muito mais geometria do que probabilidade.  O problema nos inform...

(ENEM 2019)  Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada. Utilize 3 como aproximação para π. A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m². B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m². C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m². D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser...

(Colégio Naval 2017) Observe a figura a seguir. A figura exibe um total de n peças idênticas de um quebra cabeça que, resolvido, revela uma coroa circular. Sabe-se que 6 cm é a menor distância entre as circunferências concêntricas pontilhadas da figura e que o raio da menor dessas circunferências é igual a 9 cm. Se a área da peça é (12 π) cm², é correto afirmar que n é igual a a) 6  b)  8  c)  9  d)  12  e) 15 Solução:   para resolvermos este problema, vamos calcular a área da Coroa Circular e depois dividi-la pela área da peça.  Consequente, o valor encontrado será o "n" da questão. A =  π  ( R² - r²)    - fórmula da área da coroa circular. onde R = 9 + 6 = 15 cm    e   r =  9 cm A =  π  ( 15² - 9²) =  π  ( 225 - 81) =  π . 144 cm² Agora basta dividir    144π cm² /(12 π) cm² = 12    [alternativa correta é a D] Um...

(ENEM - 2018)  A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio.  Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos. O passeio terá seu piso revestido em ladrilhos.  Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro faz a seguinte medição:  esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre os dois pontos A e B, conforme a figura.  Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16m. Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado. A medida encontrada pelo engenheiro foi a)  4π  b)  8π c)  48π d)  64π e)  192π Solução:  uma questão de matemática de geometria plana do ENEM bem interessante, onde vamos utilizar conhecimentos sobre a  área da coroa circular e as  relações métricas n...

Considerando que uma pizza grande possui 40 cm de diâmetro e uma pizza pequena apresenta 20 cm de diâmetro, determine a diferença entre a área das duas pizzas. Resolução: Esse é um típico exemplo de aplicação do cálculo da área de uma coroa circular. A área de um círculo é dada por  π  vezes o raio ao quadrado. Ao =  π · r  2   Como temos dois círculos e queremos a área do maior menos a área do menor, basta utilizarmos a fórmula a seguir: Considerando π = 3,14 Área =  π · ( 20 2 - 10 2 ) = 3,14 · (400 - 100) = 3,14 · 300 = 942 cm 2