(CEDERJ 2022.2) A área da coroa circular definida pelas circunferências 

x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 0 e 

x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 2 

é igual a

a) π.
b) 2π.
c) 3π.
d) 4π.

Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2022.2,  prova aplicada no dia 12/06/2022.

Seja (x - xc)² + (y - yc)² = raio² a equação reduzida da circunferência.  Podemos observar que as duas equações do enunciado estão no formato de equação geral da circunferência.  O que nós vamos fazer é escrever ambas no formato de equação reduzida, fazendo isso, vamos descobrir quanto vale o raio de cada circunferência.  Vamos usar a técnica de completar quadrados.

>>>  1ª Circunferência
x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 0
x² - 2√2 x + (√2)² + y² + 2√3 y + (√3)² = 0 + (√2)² + (√3)²
(x - √2)² + (y + √3)² = 2 + 3
( x - √2)² + (y + √3)² = 5
Raio = √5

>>>  2ª Circunferência
x² + y² - 2√2 x + 2√3 y = 2
x² - 2√2 x + (√2)² + y² + 2√3 y + (√3)² = 2 + (√2)² + (√3)²
( x - √2)² + (y + √3)² = 2 + 2 + 3
( x - √2)² + (y + √3)² = 7
Raio = √7

Área da coroa circular = π (R² - r²)
Área da coroa circular = π [(√7)² - (√5)²]
Área da coroa circular = π (7 - 5)
Área da coroa circular = 2π

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.