(UERJ 2025) Para construir um alvo de dardos como o da figura 1, foram traçados dois círculos de centro D, um de raio r e outro de raio 2r, conforme ilustra a figura 2. Duas regiões são observadas no alvo: I, definida pelo círculo menor; II, a da coroa circular.

questão da UERJ 2025 - Para construir um alvo de dardos como o da figura

Considere que um dardo lançado por uma pessoa sempre atinge o alvo em qualquer ponto das regiões I ou II, sendo a probabilidade de acertar cada região diretamente proporcional à sua respectiva área.

Assim, ao lançar um dardo, a probabilidade de essa pessoa acertar a região II é igual a:

a) 5/6
b) 2/3
c) 3/4
d) 1/2

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 09/06/2024.

Uma questão interessante abordando geometria e probabilidade.  Vamos calcular a probabilidade de essa pessoa acertar a região II, a qual vamos denotar por PII, por meio da fórmula:

PII = Área II / Área Total

Vamos aos cálculos dessas áreas:

Área Total = π x (raio maior)²
Área Total = π x (2r)²
Área Total = 4πr²

Área II = π x (raio maior)² - π x (raio menor)² 
Área II = π x (2r)² - π x (r)² 
Área II = 4πr² - πr² 
Área II = 3πr²

Finalmente, temos que

PII = Área II / Área Total
PII = (3πr²) / (4πr²)
PII = 3/4

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.