(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura. 

figura do canteiro circular do projeto de arborização de uma praça


Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. 

A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser

a) R = 2r
b) R = r√2
c) R = r² + 2r
                 2
d) R = r² + 2r
e) R =  3  r
              2

Solução: questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.

O objetivo é que a área central (AC) seja igual à área da faixa circular sombreada (AFCS). 

Sabemos que AC é a área de um círculo de raio r, logo 

AC = πr²

Já AFCS é a área de uma coroa circular, vamos obter essa área calculando a área do círculo maior menos a área do círculo menor.

AFCS = Área do Círculo Maior - Área do Círculo Menor
AFCS = πR² - πr²
AFCS = π(R² - r²)

Igualando essas duas áreas, vamos encontrar a relação entre R e r.

AC = AFCS
πr² = π(R² - r²)
r² = R² - r²
R² = 2r²
R = r√2

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.