(EEAR CFS 2/2021) A figura dada apresenta três círculos concêntricos cujos raios (em cm) são números naturais pares e consecutivos. Dado que as áreas hachuradas são iguais, é verdade que a soma dos três raios é ____ cm.

a) 12 b) 18 c) 24 d) 30

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2021. Prova aplicada no dia 22/11/2020.

Questão interessante de geometria plana, onde calcularemos a área da coroa circular, área do círculo e utilizaremos uma equação do segundo grau.  Vamos ilustrar a figura com os raios, números naturais pares e consecutivos, como sendo R, R+2 e R + 4.

Como A1 = A2, então temos que:

π (R+4)² - π (R+2)² = π R²
π [ (R+4)² - (R+2)² ] = π R²
(R+4)² - (R+2)² = R²
R² + 8 R + 16 - (R² + 4R + 4) = R²
R² + 8 R + 16 - R² - 4R - 4 = R²
4R + 12 = R²
R² - 4R - 12 = 0

Podemos obter as raízes dessa equação do 2° grau usando o Método de Bhaskara.

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64
√Δ = 8

R = (-b ± √Δ) / 2a 
R = (4 ± 8) / 2
R = 12/2 = 6  ou R = -4/2 = -2 

Descartamos R=-2, pois o raio tem que ser um número natural (tem que ser positivo).  Sendo assim, os três raios valem {6, 8, 10} e a soma 6 + 8 + 10 = 24.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.