Questão de geometria plana (comprimento da circunferência) em um problema de alocação de policiais em uma ciclovia no entorno de uma lagoa circular. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

(ENEM 2024)  Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem. Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a A) 4000 π B) 2000 π C) 4000/π D) 1000/π E) 500/π Solução:  questão de matemática (geometria espacial) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. O enunciado apresenta uma situação interessante, vamos resolver essa questão passo a passo.  Em primeiro lugar, o volume...

( UFPR 2025 )  Duas circunferências com raios de 1 cm e 3 cm são tangentes no ponto P , conforme figura ao lado. A reta r tangencia as duas circunferências nos pontos A e B .  Assinale a alternativa que corresponde à distância, em cm, entre os pontos  A  e  B . a) √ 3 b) √ 5 c) 2√ 2 d) 2√ 3 e) 2√ 5 Solução:  questão de matemática (geometria plana) do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024. Para resolver essa questão, vamos preencher a figura com as informações do enunciado, isso vai nos permitir visualizar a solução do problema. O ponto C é o centro da circunferência com raio de 1 cm e o ponto D é o centro da circunferência com raio de 3 cm.  Nosso objetivo é calcular a distância entre A e B, que neste caso, foi ilustrada com o valor de x.  Podemos encontrá-la usando o Teorema ...

(EEAR CFS 1/2025)  Considerando as medidas dos ângulos indicados na figura, pode-se concluir que z = _____ .  a) 70° b) 50° c) 40° d) 35° Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. Sabemos que a circunferência mede 360°, daí podemos obter y. 20° + 80° + 140° + y = 360° 240° + y = 360° y = 360° - 240° y = 120° Finalmente, vamos obter z usando a fórmula do ângulo excêntrico interno. z = (20° + y)/2 z = (20° + 120°)/2 z = 140°/2 z = 70° Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR .  Um forte abraço e bons estudos.

(EEAR CFS 1/2025)  Se as circunferências de equações x² + (y - 1)² = 1 e x² + (y - 4)² = 9 são secantes, a ordenada dos pontos de intersecção entre elas é ______.  a) 5/6 b) 6/5 c) 6/7 d) 7/6 Solução:  questão de matemática (geometria analítica) da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. O objetivo da questão é descobrir a  ordenada dos pontos de interseção entre as duas circunferências, analisando as duas equações, vamos isolar x² na primeira equação e aplicar na segunda equação. x² + (y - 1)² = 1 x² = 1 -  (y - 1)²   Substituindo na segunda equação: x² + (y - 4)² = 9 1 -  (y - 1)²    + (y - 4)² = 9 1 - (y² - 2y + 1) + (y² - 8y + 16) = 9 1 - y² + 2y - 1 + y² - 8y + 16 = 9 -6y + 16 = 9 -6y = 9 - 16 -6y = -7 y = 7/6 Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de questõe...

(ENEM 2016 Reaplicação/PPL)  Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km. Considere 3,14 como aproximação para π. A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/3 e) 3/2 Solução:  questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL. Uma questão interessante de geometria plana do ENEM, onde não precisaremos utilizar o valor aproximado para  π.   Vamos denotar por n A e n B , respectivamente,  o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B. Vamos encontrar  n A  por meio do cálculo a seguir: n A  = d A /c A Sendo, d A  a distância percorr...

(UECE 2023.1)  Em um plano, considere duas circunferências concêntricas C 1 e C 2 cujas medidas dos raios, em cm, são respectivamente r 1 e r 2 com r 1  > r 2 . Se a corda XY da circunferência C 1  tangencia a circunferência C 2  e se a medida do segmento XY é 16 cm, então podemos afirmar corretamente que a medida, em cm² , da área da região do plano interior à circunferência C 1  e exterior à circunferência C 2  é  A) 64π . B) 40π . C) 56π . D) 49π . Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante sobre as disciplinas relações métricas na circunferência e a área da coroa circular.  Para resolver essa questão, vamos primeiramente ilustrar as duas circunferências e a corda XY. O objetivo da questão é calcular a área da região interior à circunferência C 1  e exterior à circunfe...

(UECE 2023.1)  Considere um plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, onde a unidade de medida usada nos eixos coordenados é o cm. Nesse plano, a equação x² + y² - 8x - 8y + 7 = 0 representa uma circunferência cuja interseção com os eixos coordenados são os pontos M, N, P e Q. Pode-se afirmar corretamente que a medida da área do quadrilátero convexo MNPQ, em cm² , é igual a  A) 24. B) 36. C) 25. D) 35. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 06/11/2022. Uma questão bem interessante do Vestibular da UECE que envolve geometria analítica e geometria plana.  Em primeiro lugar, vamos encontrar as coordenadas dos pontos de interseção da circunferência com os eixos coordenados. >> Encontrando os pontos de interseção com o eixo x Aplicamos y = 0 na equação da circunferência: x² + y² - 8x - 8y + 7 = 0 x² + 0² - 8x - 8.0 + 7 = 0...

(FATEC 2023)  Ao trabalhar com o serviço de entregas (delivery), um aspecto avaliado é o “raio de entrega” dos pedidos, pois ele influencia a cobrança de taxas.  Suponha que uma empresa estabeleça em 5 km o seu raio máximo de atuação. Um cliente, que mora exatamente no limite dessa região, realiza seu pedido via aplicativo (app).  Ao realizar o pedido, o app pede que o cliente informe um ponto de referência para auxiliar o entregador. Esse cliente em questão, para fornecer o ponto de referência, escreveu: “Moro a exatamente 1 km da Avenida Bom Sucesso, em uma rua paralela a ela”. Devido a um problema no app, o entregador não consegue visualizar o endereço do cliente, tendo acesso apenas ao esquema da figura.  Se a distância, em linha reta, da Empresa até a Avenida Bom Sucesso é de 4 km, a quantidade de pontos em que o endereço do cliente pode estar é (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. Solução:  questão de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 1° Semestre 202...

(ENEM 2022)  O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:  • Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3. • Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = (1/4) OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo (1/2) OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5. Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Questão bem interessante de geometria plana, vamos obter o desenho d...

(VUNESP 2023)  Examine os dados comparativos simplificados entre Júpiter, Terra e Sol, considerando-se modelos esféricos e movimentos circulares dos planetas em torno do Sol. Se as medidas do raio da Terra e de TS são, respectivamente, iguais a x e y quilômetros, a menor distância, em quilômetros, entre os centros de Júpiter e da Terra será igual a  (A) 12x + 4,2y (B) 12x + 6,2y (C) 12x + 5,2y (D) 9x + 6,2y (E) 10x + 4,2y Solução:  questão de matemática do Vestibular UNESP 2023, prova aplicada no dia 15/11/2022. A circunferência de Júpiter é 11 vezes a da Terra.  Sabemos que o comprimento da circunferência é calculado por meio da fórmula 2πR. 2πR Júpiter = 11 . 2πR Terra R Júpiter  = 11 . R Terra Como o raio da terra vale x, então o raio de Júpiter vale 11x.   Vamos ilustrar isso na figura do enunciado e vamos inserir também as medidas informadas no enunciado: Com as medidas informadas no enunciado, podemos calcular a menor distância do centro de ...

(UECE 2022.2)  Situadas em um plano, três circunferências, cujas medidas do raio de cada uma delas é 3 cm, tangenciam-se mutuamente externamente. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área do triângulo cujos vértices são os centros das circunferências é igual a a) 7√3. b) 6√3. c) 9√3. d) 8√3. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022. Para resolvermos essa questão de geometria plana, vamos ilustrar as três circunferências e o triângulo cujos vértices são os centros das circunferências. Perceba que o triângulo é equilátero e possui a medida do lado igual a 2 vezes o raio de uma circunferência.  Ou seja, o triângulo é equilátero e seu lado mede (2 x 3 cm) = 6 cm. Podemos calcular a área de um triângulo equilátero de lado igual a L aplicando a fórmula: A = L² √3           4 Caso necessário, veja n...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem cálculos de comprimento da circunferência e área do círculo. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Fórmula do comprimento da circunferência e a fórmula da área do círculo O comprimento da circunferência (C) , também referenciado em questões como o perímetro do círculo,  é dado pela fórmula: C = 2 π R Já a área do círculo (A) é dada pela fórmula: A = π R 2 Nestas fórmulas, R é o raio da circunferência e π ("pi") é um número irracional com infinitas casas decimais de valor 3,14159......  A maioria dos problemas que envolvem circunferências costuma pedir para utilizar  π = 3 ou π = 3,14.    Ou seja, pi é uma constante, já o raio (R) irá variar de acordo com o tamanho de cada circunferência. Recomendamos que você reserve um tempo, ...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões de matemática de geometria plana sobre cordas em circunferências. As questões são provenientes de provas anteriores de matemática de vestibulares, concursos para professores de matemática e carreiras militares para você que está se preparando para exames neste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva toda a  lista de exercícios de cordas na circunferência  e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação. Exercícios de Cordas na Circunferência Exercício 1 -  (FAMEMA 2022)  A figura a seguir mostra uma parte de uma circunferência, uma corda AB e um segmento CD perpendicular a AB. Sabe-se que AD = 4, DB = 6 e CD = 2.  O raio dessa circunferência mede a) √42. b) √46. c) √50. d) √54. d) √58. >> Link para a solução da questão Exercício 2 -   (EEAR CFS 1/2021)  Uma circunferência de 5 cm de raio possui duas cordas ...

(ENEM 2021 Reaplicação)  Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro.  Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação.  O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km.  Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto. O valor de D é dado pela expressão Solução:  questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),   prova do dia 16/01/2022. Vamos montar a expressão para D seguindo as instruções do enunciado:   "Segundo revendedores especializados, o des...

(FAMEMA 2022) A figura a seguir mostra uma parte de uma circunferência, uma corda AB e um segmento CD perpendicular a AB. Sabe-se que AD = 4, DB = 6 e CD = 2.  O raio dessa circunferência mede a) √42. b) √46. c) √50. d) √54. d) √58. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021. Uma questão de geometria plana muito interessante que aborda a potência de pontos em relação a uma circunferência.  Primeiramente, vamos prolongar o segmento CD até o ponto C'. Podemos encontrar o comprimento x por meio da relação: AD . DB = CD . DC' 4 . 6 = 2 . x 24 = 2x x = 12 Perceba que a corda AB mede 4 + 6 = 10.  Já a corda CC' mede 2 + 12 = 14. Agora, o que nós vamos fazer na figura a seguir é colocar dois diâmetros (na cor verde) que sejam perpendiculares as cordas AB e CC' respectivamente. Fizemos isso porque o diâmetro perpendicular a uma corda irá dividi-la ...