(ENEM 2021 Reaplicação) Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto.
O valor de D é dado pela expressão
Solução: questão de matemática do
ENEM 2021 (Reaplicação), prova do dia 16/01/2022.
Vamos montar a expressão para D seguindo as instruções do enunciado:
"Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação."
D = k . (número de voltas)
Equação I
Continuando no enunciado:
"O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km."
Sabemos que o pneu tem L metros de diâmetro. Seu raio (R) vale a metade de L, ou seja,
R = (L/2) metros.
O comprimento da circunferência, cuja fórmula é C = 2πR, será igual a
C = 2π.(L/2) metros = π.L metros.
Então, para sabermos o número de voltas, basta dividirmos a distância de x km, que é igual a
x . 1000 metros, pelo comprimento da circunferência π.L metros.
x . 1000 metros / π.L metros
(x . 1000 / π.L) voltas
Podemos concluir que o número de voltas desse pneu de L metros de diâmetro, num trajeto de x km, será de (x . 1000 / π.L) voltas.
Agora, basta substituirmos este valor na Equação I
D = k . (número de voltas)
D = k . (x . 1000 / π.L)
D = 1000 . k . x
π.L
Alternativa correta é a letra b).
