(UECE 2022.2) Situadas em um plano, três circunferências, cujas medidas do raio de cada uma delas é 3 cm, tangenciam-se mutuamente externamente. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área do triângulo cujos vértices são os centros das circunferências é igual a

a) 7√3.
b) 6√3.
c) 9√3.
d) 8√3.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022.

Para resolvermos essa questão de geometria plana, vamos ilustrar as três circunferências e o triângulo cujos vértices são os centros das circunferências.




Perceba que o triângulo é equilátero e possui a medida do lado igual a 2 vezes o raio de uma circunferência.  Ou seja, o triângulo é equilátero e seu lado mede (2 x 3 cm) = 6 cm.

Podemos calcular a área de um triângulo equilátero de lado igual a L aplicando a fórmula:

A = L² √3
          4

Caso necessário, veja neste artigo como calcular a área de um triângulo equilátero e como chegamos até a esta fórmula.

A = 6² √3
          4
A = 36 √3
          4
A = 9√3 cm²

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.