(ENEM 2024) Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

(ENEM 2024) Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

A) 4000 π
B) 2000 π
C) 4000/π
D) 1000/π
E) 500/π

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Solução: questão de matemática (geometria espacial) do ENEM 2024,  prova aplicada em 10/11/2024.

O enunciado apresenta uma situação interessante, vamos resolver essa questão passo a passo.  Em primeiro lugar, o volume do cilindro é calculado pela fórmula:

V = π R² h

Sendo R a medida do raio da base e h a medida da altura do cilindro.

Nesta resolução, 

V₁ é o volume da embalagem 1;

C₁ é o comprimento da circunferência da base da embalagem 1;

R₁ é o raio da base da embalagem 1;

h₁ é a altura da embalagem 1;

Para a embalagem 2, idem acima, mantendo as letras, apenas trocando os números 1 por 2.

Atenção, pois a figura do enunciado nos dá duas medidas sobre cada embalagem, são elas: altura do cilindro e comprimento da circunferência da base da embalagem.  Por exemplo, para a embalagem 1, essas medidas são: 

h₁ = 20 cm

C₁ = 10 cm 

Muita atenção, pois neste caso 10 cm não é o valor de R₁, mas sim de C₁.

Neste momento, vamos usar a fórmula do comprimento da circunferência para encontrarmos quanto vale R₁ e R₂:

C = 2πR

Vamos isolar R.

R = C/2π 

Agora, vamos utilizar a fórmula acima para encontrar R₁ e R₂.

R₁ = C₁/2π 

R₁ = 10/2π 

R₁ = 5/π cm

R₂ = C₂/2π 

R₂ = 20/2π 

R₂ = 10/π cm

Podemos notar o seguinte: h₂ = 10 cm é a metade de h₁ = 20 cm, porém R₂ é o dobro de R₁.  Na fórmula do volume do cilindro, a medida do raio será elevada ao quadrado, fazendo com que V₂ seja o dobro de V₁.  Portanto, V₂ é o maior volume.  Mesmo assim, vamos calcular os dois volumes passo a passo:

V₁  = π R₁² h₁

V₁  = π (5/π)² 20

V₁  = π (25/π²) 20

V₁  = 500/π

V₂ = π R₂² h₂

V₂ = π (10/π)² 10

V₂ = π (100/π²) 10

V₂ = 1000/π

Obs:  V₂ é o dobro de V₁ conforme foi comentado.

Finalmente, podemos concluir que dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a 1000/π.

Alternativa correta é a letra (D).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.