(ENEM 2022) O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades: 

• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.


• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = (1/4) OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo (1/2) OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será






Solução: questão de matemática do ENEM 2022,  prova aplicada no dia 20/11/2022.

Questão bem interessante de geometria plana, vamos obter o desenho do resultado final dessas operações trabalhando passo a passo.

Passo 1) Vamos ilustrar um quadrado e dividi-lo exatamente de acordo com as etapas 1, 2 e 3 do enunciado.



Passo 2) Nós vamos dividir as linhas em azul e vermelho em 8 partes iguais cada uma.  Vamos fazer isto porque o ponto R está posicionado sobre o segmento OM a uma distância de O que vale 1/4 de OM e o raio do arco vale 1/2 de OM.  Sendo assim, dividir as duas retas em 8 partes será mais conveniente para as ilustrações que vamos fazer a seguir.
Dica:  tanto a linha azul quanto a linha vermelha já estão divididas ao meio pelo ponto O, então basta pegar as metades de cada linha e dividir por 2 e novamente pegar cada metade e dividir por 2.  Fazendo assim você conseguirá ter mais precisão.  E quanto mais preciso estiver, mais fácil será aplicar os próximos passos.

Passo 3) Vamos ilustrar em verde os raios dos arcos, atente para a figura 4 do enunciado, o raio mede (1/2) OM e se inicia no ponto R, o qual está a uma distância de O que vale (1/4)OM.  Vamos ilustrá-los:


** Talvez agora fique ainda mais claro compreender porque dividimos as duas retas em 8 partes.

Passo 4) Agora, nós queremos com esses raios ilustrar os arcos, mas para fazer isso, vamos primeiro esboçar 4 circunferências usando esses raios e finalmente reforçar os arcos.  Note que da forma como o papel ficou "marcado", então será mais fácil desenhar as circunferências.  Vamos desenhá-las bem fraquinho, para depois reforçar apenas os arcos.


Agora, vamos reforçar os arcos e chegaremos no desenho final obtido.


Podemos notar que a alternativa com a resposta correta é a da letra C.

* Curiosidade:  após realizar esse passo a passo, ficará mais fácil compreender porque a alternativa (b) não está correta.  Perceba que para o resultado final ser uma circunferência "perfeita" conforme está sendo proposto na alternativa (b), então o desenho do raio deveria ter começado em O e não em R.  Você pode tentar fazer como exercício, ao invés de posicionar o raio de 1/4 até 3/4 de OM, posicione ele de O até 1/2 de OM e você terá o desenho final semelhante ao da alternativa (b).

** Aproveite e confira uma lista de Exercícios Resolvidos de Relações Métricas na Circunferência.

Ou então, aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.