(EFOMM 2022) Considere o círculo abaixo de centro O e raio r.  O valor do seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r/2 é

a) 0
b) -1/8
c) 1/8
d) - 3√7
          8
e)  3 √7
        8

Solução: questão de matemática do Processo Seletivo de Admissão às Escolas de Formação de Oficiais da Marinha Mercante – EFOMM (2021/2022), prova do dia 15/08/2021.

Para resolver essa questão, vamos ilustrar a figura com alguns elementos importantes.  Atente para o fato de que o objetivo da questão é calcular o valor do "seno do ângulo correspondente ao menor arco delimitado por uma corda de comprimento 3r/2" , ou seja, o objetivo é calcular apenas o valor de senα que já foi identificado na figura do enunciado.

Podemos encontrar a área (A) do triângulo ABO por meio da fórmula a seguir:

A = (1/2) x (lado 1) x (lado 2) x (seno do ângulo entre o lado 1 e o lado 2)
A = (1/2) x (r) x (r) x (senα)
A = (1/2) r² senα

Podemos encontrar a área do triângulo ABO também por meio da fórmula de Heron:

A = √ (sp) (sp-a) (sp-b) (sp-c)

Onde sp é a metade do perímetro do triângulo.  Já as letras (a,b,c) representam as medidas dos três lados do triângulo, ou seja, (r , r , 3r/2).

perímetro = r + r + 3r/2 = 7r/2
sp = (7r/2)/2
sp = 7r/4

A=√(7r/4)(7r/4 - r)(7r/4 - r)(7r/4 - 3r/2)

A = √ (7r/4) (3r/4) (3r/4) (r/4)

A = 3 r² √7 
            16

Finalmente, basta igualar as duas áreas para obter sen α.

(1/2) r² senα =  (3 r² √7) / 16
senα = (3√7) / 8

Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade:  uma outra alternativa de resolução seria por meio da aplicação da lei dos cossenos.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da EFOMM.

Um forte abraço e bons estudos.