(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Na figura abaixo, o raio do círculo mede 6 cm e o menor arco formado pelos pontos A e B mede 150º :


A área do segmento circular delimitado pela parte não pontilhada mede, em cm² : 

A) π – 8
B) 3π + 4
C) 8π + 3
D) 15π – 9
E) 6π – 1 

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

A área do segmento circular (A) que precisa ser calculada nesta questão é dada por:

A = (área do setor OAB) - (área do triângulo OAB)

  • área do setor OAB (θ =150º e raio = 6 cm) 
       π.(raio)².(θ/360º)
       π . 6² . 150º/360º
       36π . 5/12
       15π cm²

  • área do triângulo OAB 
       A área pode ser calculada por meio da fórmula a seguir:
       área = lado1 x lado2 x sen θ x 1/2 
       6 x 6 x sen 150º x 1/2 
       sen 150º = sen 30º = 1/2  
       6 x 6 x 1/2 x 1/2  
      9 cm²

Finalmente:

A = área do setor OAB - área do triângulo OAB
A = (15π - 9) cm²

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios sobre relações métricas na circunferência.

Um forte abraço e bons estudos.