(UERJ 2016)  Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C 1 e C 2 , pertencentes ao mesmo plano α.  O segmento C 1 C 2 mede 6 cm. A área da região limitada pelos círculos, em cm², possui valor aproximado de:  (A) 108 (B) 162 (C) 182 (D) 216 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2016 (2º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 13/09/2015. Analisando a figura, podemos notar que o segmento C 1 C 2  tem a mesma medida do raio desses círculos, logo o raio mede 6 cm. A área da região limitada pelos círculos, em cm², é igual a soma das áreas dos dois círculos, menos a área verde, vamos denotá-la por Av.  Deste modo, temos que calcular: πR² +  πR² - Av π(6)² +  π(6)² - Av 36π + 36 π - Av 72 π - Av Precisamos encontrar Av, ao desenharmos 2 raios partindo de C1 e outros 2 raios partindo de C2, vamos observar dois triângulos equiláteros de lad...

(FUVEST 2024)  O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro. Uma escola contratou o serviço do caminhão-pipa para abastecer sua caixa d’água. Após o abastecimento, o motorista percebeu que o reservatório do caminhão estava cheio até 3/4 de sua altura, conforme ilustrado na figura. Qual foi o volume, em metros cúbicos, de água utilizada para abastecer a caixa d’água da escola, sabendo que o reservatório do caminhão estava cheio antes do abastecimento? a) (2π -  √3  )                     4 b) (2π -   3√3   )                     2 c) (2π +   3√3   )                      2 d) (4π +   √3   )               ...

(Colégio Naval 2021) A figura 1 retrata um dos símbolos mais tradicionais da Marinha do Brasil.  Ele é utilizado nos uniformes dos oficiais da armada e faz referência à volta que o Almirante Nelson, oficial inglês, levava em um pequeno cabo amarrado à manga de seu dólmã. Uma costureira, na confecção de uniformes, o reproduziu como uma combinação de duas figuras geométricas:  um círculo e um retângulo, figura 2.  Assinale a opção que contenha o valor da área hachurada, sabendo que o diâmetro do círculo, figura 2, é igual a 20 mm e que AB vale 12mm. a) 2 . (2π - 5) b) 3 . (5π - 10) c) 4 . (5π - 12) d) 5 . (2π - 3) e) 6 . (4π - 5) Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao  Colégio Naval (CPACN/2021) . Prova aplicada no dia 02/10/2021. Questão de geometria muito rica, onde utilizaremos vários conceitos e relações métricas na circunferência.  Vamos ilustrar a resolução deste problema: Podemos encontrar X por meio da seguinte relação...

(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Na figura abaixo, o raio do círculo mede 6 cm e o menor arco formado pelos pontos A e B mede 150º : A área do segmento circular delimitado pela parte não pontilhada mede, em cm² :  A) π – 8 B) 3π + 4 C) 8π + 3 D) 15π – 9 E) 6π – 1  Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014. A área do segmento circular (A) que precisa ser calculada nesta questão é dada por: A = (área do setor OAB) - (área do triângulo OAB) área do setor OAB (θ =150º e raio = 6 cm)         π.(raio)².(θ/360º)        π . 6² . 150º/360º        36π . 5/12        15π cm² área do triângulo OAB         A área pode ser calculada por meio da fórmula a seguir:        área = lado1 x lado2 x sen θ x 1/2         6...