(Colégio Naval 2021) A figura 1 retrata um dos símbolos mais tradicionais da Marinha do Brasil.  Ele é utilizado nos uniformes dos oficiais da armada e faz referência à volta que o Almirante Nelson, oficial inglês, levava em um pequeno cabo amarrado à manga de seu dólmã.

Uma costureira, na confecção de uniformes, o reproduziu como uma combinação de duas figuras geométricas:  um círculo e um retângulo, figura 2.  Assinale a opção que contenha o valor da área hachurada, sabendo que o diâmetro do círculo, figura 2, é igual a 20 mm e que AB vale 12mm.

a) 2 . (2π - 5)
b) 3 . (5π - 10)
c) 4 . (5π - 12)
d) 5 . (2π - 3)
e) 6 . (4π - 5)

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2021). Prova aplicada no dia 02/10/2021.

Questão de geometria muito rica, onde utilizaremos vários conceitos e relações métricas na circunferência.  Vamos ilustrar a resolução deste problema:



Podemos encontrar X por meio da seguinte relação:

(10 + x) . (10-x) = 6 . 6
10² - x² = 36
x² = 64
x = 8

Agora, repare que a área hachurada é igual a área do segmento circular, vamos chamá-la de Área Objetivo e que podemos encontrar calculando a Área do Setor Circular (ASC) de raio igual a 10 mm e ângulo de 72° menos a Área do Triângulo ABC.  Resumindo, temos a seguinte fórmula:

Área Objetivo = ASC (raio=10mm ; ângulo = 72°) - Área do Triângulo ABC

>>>> Cálculo de ASC (raio=10mm ; ângulo = 72°)

ASC = π . R² . (72º/360º)
ASC = π . 10² . (1/5)
ASC = π . 100/5
ASC = 20. π mm² 

>>>> Cálculo da Área do Triângulo ABC

Área do Triângulo ABC = (base x altura)/2 = (12 x 8)/2 = 48 mm²

Finalmente, basta subtrair:

Área Objetivo = (20. π) - (48)
Área Objetivo = 4 . (5π - 12) mm²

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.