(Fuvest 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência
(Fuvest 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y é:
A área total (AT) da circunferência é dada por π . R², como R=1, então AT = π. Para encontrarmos a área em negrito, precisamos diminuir AT dos dois triângulos delimitados pelos ângulos x e y. Vamos calcular apenas para o ângulo x, e analogamente, o valor será o mesmo para y.
Área do triângulo delimitado por x, é dada pela soma dos triângulos de ângulos (2x) e (180º-2x)A área do triângulo superior, é dada por A= 1/2. a . b
sen x = a/2 cos x = b/2
a = 2 . sen x b = 2 . cos x
A= 1/2. 2 . sen x . 2 . cos x
A = 2 . sen x . cos x
A = sen 2x
Analogamente, a área do triângulo de y é dada por A = sen 2y.
Novamente, o resultado da área cinza é π - sen(2x) - sen(2y). Alternativa correta é a letra B.
Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios sobre áreas de figuras planas - Resolvidos passo a passo.
Curiosidade: esta relação já foi utilizada para resolver uma questão do ENEM PPL sobre pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas. Saiba mais:
Um forte abraço e bons estudos.
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