Olá caro estudante,

Elaborei uma lista com questões de matemática sobre áreas de figuras planas para você que está se preparando para o ENEM ou concursos deste ano.  Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora  e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc.

Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota.

Confira a seguir uma lista com exercícios resolvidos sobre áreas que envolvem:


  • área do quadrado;
  • área da circunferência;
  • área do triângulo;
  • área de uma coroa circular;
  • área de polígonos regulares inscritos e circunscritos;
  • Problemas em geral que envolvem cálculos de áreas.

Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejo sucesso nos estudos.



Exercício 1 - (ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m².  Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC.  Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:


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Exercício 2 - (Colégio Naval 2017) Observe a figura a seguir.



A figura exibe um total de n peças idênticas de um quebra cabeça que, resolvido, revela uma coroa circular. Sabe-se que 6 cm é a menor distância entre as circunferências concêntricas pontilhadas da figura e que o raio da menor dessas circunferências é igual a 9 cm. Se a área da peça é (12 π) cm², é correto afirmar que n é igual a

a) 6  b)  8  c)  9  d)  12  e) 15

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Exercício 3 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II 2019) - A figura abaixo representa um quadrado com um círculo circunscrito.  Qual a área da figura hachurada?  Considere π = 3,14.



a) 1028 / 100
b) 314 / 100
c) 86/100
d) -228 / 100
e) 1

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Exercício 4 - (ENEM 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional ( como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado.  O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno de forma retangular (como mostrado na figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.


Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

a) 7,5 e 14,5
b) 9,0 e 16,0
c) 9,3 e 16,3
d) 10,0 e 17,0
e) 13,5 e 20,5

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Exercício 5 - (ENEM - 2018)  A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio.  Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.


O passeio terá seu piso revestido em ladrilhos.  Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro faz a seguinte medição:  esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre os dois pontos A e B, conforme a figura.  Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16m.



Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

a)  4π
b)  8π
c)  48π
d)  64π
e)  192π

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Exercício 6 -   (ENEM 2015) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser  descarregada no porto de uma cidade.  Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).




De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada.

Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é

a) 12,5 m
b) 17,5 m
c) 25,0 m
d) 22,5 m
e) 32,5 m

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Exercício 7 - (ENEM 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente.  As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.


O ponto O indica a posição da nova antena,  e sua  região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

a) 8π
b) 12π
c) 16π
d) 32π
e) 64π

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Exercício 8 - (EPCAR 2019) Um artista plástico providenciou uma peça de decoração com características matemáticas conforme representado no croqui a seguir.


Considere que:



A área hachurada do croqui, em função da medida R, é igual a

a) 1,4 R²                      c) 1,8 R²
b) 1,6 R²                      d) 2 R²

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