(Banco do Brasil - 2021) J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo a(x) = 1000 e^(kx), e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem b(x)=10^(2x+3). Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que ln x = loge x, qual o valor de k?

(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente Comercial - Banca: Cesgranrio) J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo a(x) = 1000 e^kx, e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem b(x) = 10^2x+3.

Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que ln x = log_e x, qual o valor de k?

(A) ln 2 (B) ln 3 (C) ln 10 (D) ln 30 (E) ln 100

Solução: questão de matemática do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente Comercial, Banca examinadora: Cesgranrio. Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Como ambos modelaram corretamente o problema, então a(x) = b(x).

1000 e^kx = 10^2x+3

10³ e^kx = 10^2x+3

e^kx = 10^2x+3 / 10³

e^kx = 10^{2x+3 - 3}

e^kx = 10^2x

Vamos aplicar log_e nos dois lados da equação.

log_e e^kx = log_e 10^2x

kx . log_e e = x . log_e 10²

k . 1 = log_e 100

k = log_e 100 que é o mesmo que ln 100.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.