(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente Comercial - Banca: Cesgranrio) Um cliente fez um investimento de R$ 100.000,00 em janeiro de 2019, comprando cotas de um fundo imobiliário, o que lhe proporcionou uma taxa de retorno de 21%, ao final de 12 meses de aplicação. Em janeiro de 2020, buscando maior rentabilidade, procurou um especialista financeiro indicado pelo seu gerente, que lhe recomendou aplicar todo o montante da operação anterior em renda variável. O cliente fez conforme recomendado, o que lhe proporcionou um retorno de 96% em 12 meses, resgatando o novo montante em janeiro de 2021. 

Considerando-se um sistema de juros compostos, a taxa de retorno equivalente, obtida em cada período de 12 meses pelo cliente, de janeiro de 2019 a janeiro de 2021, foi igual a 

(A) 54% (B) 56% (C) 58% (D) 60% (E) 62%


Solução: questão de matemática do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente Comercial, Banca examinadora: Cesganrio.  Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Primeiramente, vamos ilustrar este problema:


Repare que o capital inicial (C1) cresceu no primeiro ano 21% (o mesmo que ser multiplicado por 1,21) e alcançou o valor C2.  Depois disso, o capital C2 cresceu mais 96% (o mesmo que ser multiplicado por 1,96) alcançando o valor C3.  Nosso objetivo é saber qual a taxa i, capitalizada também por dois períodos, que é equivalente a esse aumento de 1,21 x 1,96.

Temos que:

1,21 x 1,96 = (1+i) x (1+i)
2,3716 = (1+i)2
(1+i) = √2,3716

Agora, temos um novo desafio, encontrar a raiz quadrada de 2,3716 sem uma calculadora.  Olhando para as alternativas de resposta, as únicas que podem ser as corretas são as letras (A) 54% e (B) 56%, isto porque o produto 1,54 x 1,54 e 1,56 x 1,56 terão o último dígito igual a 6 .  As demais alternativas não terão o último dígito igual a 6.

Com isso, vamos testar primeiramente 1,54 x 1,54.  Após efetuarmos os cálculos, encontraremos como resultado exatamente 2,3716. E já encontramos i = 54%.   Mesmo assim, vamos continuar a equação:

(1+i) = √2,3716
1 + i = 1,54
i = 1,54 - 1
i = 0,54 o mesmo que 54%.
 
Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.