(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente Comercial - Banca: Cesgranrio) Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 2021, conforme mostrado na Tabela a seguir.

A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023. 

Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha, o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo:

 Dados:
 1,15 = 1,611;  
 1,14 = 1,464;  
 1,13 = 1,331.  

(A) R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00
(B) R$ 8.200,00 a R$ 8.399,00
(C) R$ 8.400,00 a R$ 8.599,00
(D) R$ 8.600,00 a R$ 8.799,00
(E) R$ 8.800,00 a R$ 8.999,00


Solução: questão de matemática do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente Comercial, Banca examinadora: Cesganrio.  Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Vamos organizar a resolução desta questão por meio de uma tabela com as colunas: Ano (representa o ano da aplicação), Aplicação (representa o valor da aplicação que foi feita naquele ano) e V2023 (representa o valor futuro daquela aplicação no ano de 2023, ou seja, qual será o montante daquela aplicação no ano 2023).

Ano    | Aplicação| V2023
2018 | 10000        | 10000 x (1,10)5
2019 | 10000        | 10000 x (1,10)4
2020 | 10000        | 10000 x (1,10)3
2021 | 10000        | 10000 x (1,10)2
2022 |  K                   | K x (1,10)

Em 2023, o total acumulado de 65 mil reais será igual ao somatório de todos os valores da coluna V2023.  Repare, por exemplo, que a aplicação feita em 2018 irá capitalizar por 5 períodos até 2023, como a taxa é de 10%, então multiplicamos o valor aplicado por (1+taxa) elevado ao número de períodos, ou seja, multiplicamos 10000 x (1,10)5. O que estamos fazendo aí, é aplicar a fórmula dos juros compostos:  M = C (1+i)t.

Repetimos esse mesmo cálculo para todas as aplicações. Note que o capital aplicado em 2022, o qual chamamos de K, só será capitalizado por um único período.  Vamos somar todos eles:

10000 x (1,10)5 = 10000 x 1,611 = 16110
10000 x (1,10)4 = 10000 x 1,464 = 14640
10000 x (1,10)3 = 10000 x 1,331 = 13310
10000 x (1,10)2 = 10000 x 1,210 = 12100
K x (1,10) = 1,10K

Somamos todos e igualamos a 65000.

65000 = 16110 + 14640 + 13310 + 12100 + 1,10K
65000 = 56160 + 1,10K
1,10K = 8840
K = 8840 / 1,10
K ≈ 8036
 
Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.