(ENEM 2021 Reaplicação) Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K²(R² - x²), em que K é uma constante positiva.
O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
a) 0.
b) R.
c) 2R.
d) KR.
e) K²R².
Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação), prova do dia 16/01/2022.
Dada a função V(x) = K²(R² – x²) , vamos desenvolvê-la
V(x) = K²R² – K² x²
V(x) é uma função do segundo grau (ou função quadrática) com coeficientes a = –K² ; b = 0 ; c = K²R².
Esse tipo de exercício envolve as coordenadas do vértice da parábola. O gráfico de V(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo, formato de ∩. Isto porque seu coeficiente "a" é negativo (a = –K²). Neste caso, ela tem um ponto de máximo exatamente em seu vértice.
As fórmulas das coordenadas do vértice da parábola (Xv,Yv) são:
Xv = –b/(2a)
Yv = –Δ/(4a) ; sendo Δ = b² – 4ac
Nesta questão, nos interessa encontrar apenas o Xv, pois o requisito do enunciado é "o valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima".
Xv = –b/(2a )
Xv = –0/[2(–K²)]
Xv = 0
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.
