(ENEM 2021 Reaplicação) Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém.  Isto é, V(x) = K²(R² - x²), em que K é uma constante positiva.

O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de

a) 0.
b) R.
c) 2R.
d) KR.
e) K²R².

Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),  prova do dia 16/01/2022.

Dada a função V(x) = K²(R² - x²) ,  vamos desenvolvê-la

V(x) = K²R² -K² x²

Note que V(x)  é uma parábola com coeficientes a = -K² ; b = 0 ; c = K²R².

Agora, nosso objetivo é maximizar essa função do segundo grau.  Esse tipo de exercício envolve as coordenadas do vértice da parábola.  Perceba que V(x) tem o gráfico de uma função do segundo grau, ou seja, o gráfico de uma parábola e que possui concavidade voltada para baixo, isto porque seu coeficiente "a" é negativo (a = -K²), então a parábola fica com um formato de ∩.  Portanto, esta parábola terá um ponto de máximo, exatamente sobre seu vértice. 

As fórmulas das coordenadas do vértice da parábola (Xv,Yv) são:

Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a  onde   Δ = b² - 4ac

Nesta questão, nos interessa encontrar apenas o Xv, pois o requisito do enunciado é "o valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima".

Xv = -b/2a 
Xv = -0/2(-K²)  
Xv = 0

Alternativa correta é a letra  a). 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.