(ENEM 2021 Reaplicação) O gráfico informa a produção registrada por uma indústria nos meses de janeiro, março e abril.

Por problemas logísticos, não foi feito o levantamento sobre a produção do mês de fevereiro.  Entretanto, as informações dos outros três meses sugerem que a produção nesse quadrimestre cresceu exponencialmente, conforme aponta a curva de tendência traçada no gráfico.

Assumindo a premissa de que o crescimento nesse período foi exponencial, pode-se inferir que a produção dessa indústria no mês de fevereiro, em milhar de unidade, foi

a) 0.
b) 120.
c) 240.
d) 300.
e) 400.

Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),  prova do dia 16/01/2022.

Uma questão interessante sobre função exponencial e progressão geométrica.  Perceba no gráfico que mensalmente a produção dobra de tamanho.  Podemos visualizar que a produção está formando uma Progressão geométrica (PG) de razão de 2.

{120, X, 480, 960}

Podemos visualizar que o X tem que valer 240, uma vez que:

120 x 2 = 240
240 x 2 = 480
480 x 2 = 960.

Alternativa correta é a letra c).


Lembre-se:  a fórmula do n-ésimo termo da PG é exponencial.

an = a1 . q(n-1) 

A questão foi tranquila a ponto de nos permitir visualizar que a razão q=2, simplesmente analisando o gráfico.  Mas e se não tivéssemos visualizado que a razão q=2?  Como poderíamos descobrir?  A partir de agora, vamos analisar juntos essa PG.

PG = {a1, a2, a3, a4} = {120, X, 480, 960}

Numa PG, sabemos que "o termo da frente é igual ao termo de trás multiplicado pela razão", ou seja, o a4 é igual ao a3 vezes a razão q.  Sendo assim, para encontrarmos a razão q, basta dividir a4/a3, veja só:

a4/a3 = (a3 . q)/a3 = q

Logo, a divisão (960/480) = 2 nos dá a razão q da PG.

Depois disso, podemos encontrar o valor do (a2 = X), simplesmente multiplicando o 120 por 2 e chegaremos em X=240.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.