(ENEM 2021 Reaplicação) Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.
(ENEM 2021 Reaplicação) Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.
A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.
Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:
* fraco: aumento até R$ 500,00;
* regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
* bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
* muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
* ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.
Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como
A) fraco. B) regular. C) bom. D) muito bom. E) ótimo
Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação), prova do dia 16/01/2022.
A arrecadação inicial é igual a 40 pessoas pagando 30 reais mais 60 pessoas pagando 15 reais.
Arrecadação inicial = 40 x 30 + 60 x 15 = 2100
Agora, o administrador vai dar 8 reais de desconto no preço inteiro
Sabemos que para cada 2 reais de desconto no preço inteiro, aumenta-se em 20% a quantidade de clientes de preço inteiro. Como ele está dando 8 reais de desconto, que é (4 x 2), então o aumento de clientes de preço inteiro será de (4 x 20%) = 80%.
Clientes de preço inteiro = 40 + 80% de 40 = 40 + 32 = 72
Além disso, o administrador vai dar 4 reais de desconto na meia entrada.
Sabemos que para cada 1 real de desconto no preço de meia-entrada, aumenta-se em 10% a quantidade de clientes de meia-entrada. Como ele está dando 4 reais de desconto, que é (4 x 1), então o aumento de clientes de meia-entrada será de (4 x 10%) = 40%.
Clientes de meia-entrada = 60 + 40% de 60 = 60 + 24 = 84
Atenção: repare que (72 + 84) < 180 que é a capacidade máxima do cinema. Teríamos um problema aí se os descontos estivessem atraindo uma quantidade de clientes superior a 180. Como os descontos só estão atraindo (72+84) = 156 clientes, então tudo ok, vamos seguir e calcular a nova arrecadação.
Nova Arrecadação = 72 x (30-8) + 84 x (15-4) = 72 x 22 + 84 x 11 = 1584 + 924 = 2508
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.
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