(VUNESP 2022) A expansão global da internet tem sido possível em virtude do barateamento dos eletrônicos portáteis e das baterias de alta capacidade que os alimentam. O gráfico indica a vertiginosa queda no preço médio das baterias de íons de lítio desde sua introdução, nos anos 90, até 2020. O modelo exponencial y = 15649 . e^(–0,687x), com valores de x e y indicados nos eixos do gráfico, prevê razoavelmente bem a relação entre essas variáveis.

(VUNESP 2022) A expansão global da internet tem sido possível em virtude do barateamento dos eletrônicos portáteis e das baterias de alta capacidade que os alimentam. O gráfico indica a vertiginosa queda no preço médio das baterias de íons de lítio desde sua introdução, nos anos 90, até 2020. O modelo exponencial y = 15649 . e^–0,687x, com valores de x e y indicados nos eixos do gráfico, prevê razoavelmente bem a relação entre essas variáveis.

Adotando nos cálculos e^5,053 = 156,49 e e^0,443 = 1,56, o modelo exponencial utilizado prevê que, em 2025, o preço por kWh das baterias de íons de lítio será de, aproximadamente,

(A) US$ 82. (B) US$ 64. (C) US$ 98. (D) US$ 56. (E) US$ 48.

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Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2022 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades), prova do dia 15/11/2021.

Em primeiro lugar, repare que no ano 2025 o valor de x corresponde a 8.  Note que em 1990, o valor de x=1;  depois, em 1995, o valor de x=2; e assim sucessivamente, perceba que a cada 5 anos o x ganha 1 unidade.  Como no ano de 2020 o x = 7, então no ano de 2025 o x valerá 8.

Estamos diante da função exponencial y = 15649 . e^–0,687x,  onde nosso objetivo é aplicar x = 8 e encontrar o y correspondente.  Vamos fazer isso:

y = 15649 . e^{–0,687 . 8}

y = 15649 . e^–5,496

y = 15649 . ( 1 / e^5,496)

y = 15649  /  e^5,496

Agora, precisamos do valor da potência e^5,496.  Podemos encontrá-la multiplicando as outras duas potências informadas no enunciado.  Note que  e^5,496  = e^5,053  .  e^0,443 

 

Isto porque 

e^5,053  .  e^0,443 =  e^{5,053 + 0,443} =  e^5,496

Então,  e^5,496  = 156,49  .  1,56

Voltamos para a função:

y = 15649  /  e^5,496

y = 15649 / (156,49  .  1,56)

y = 100 / 1,56

y ≅ 64

Podemos concluir que o modelo exponencial utilizado prevê que, em 2025, o preço por kWh das baterias de íons de lítio será de, aproximadamente, US$ 64.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.