(VUNESP 2022) Sob certas condições ideais, o período y de oscilação do pêndulo de um guindaste de demolição, em segundos, é dado em função do comprimento x do cabo de aço, em metros, pela fórmula y = k √x , com k sendo um número real. Essa função está representada no gráfico a seguir.



Considerando condições ideais, o período de oscilação do pêndulo do guindaste, quando o comprimento do cabo de aço está regulado em 28 m, é de

a) 8√2 s
b) 8√7 s
c) 4√7 s
d) 6√7 s
e) 9√2 s

Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2022 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades), prova do dia 15/11/2021.

Dada a fórmula y = k √x , o objetivo da questão é encontrar o tempo y, dado que o valor x = 28 m.

Para fazermos isso, em primeiro lugar, precisamos encontrar o valor de k.  Repare que podemos obtê-lo pela análise do gráfico.  Veja que quando o valor de x = 4, o valor de y também é 4. Vamos aplicá-los na fórmula e encontrar k.

y = k √x
4 = k √4
4 = k . 2
k = 4/2
k = 2

Curiosidade: um outro possível ponto que teria sido útil é o x = 9 e y = 6.  Repare que encontraríamos o mesmo valor para k.

y = k √x
6 = k √9
6 = k . 3
k = 6/3
k = 2  (tudo ok)

Podemos concluir que o gráfico está respeitando a equação y = 2√x

Agora, vamos encontrar y quando x = 28.

y = 2 √28
y = 2 √(4 . 7)
y = 2 . √4 . √7
y = 2 . 2 . √7
y = 4√7

Sendo assim, considerando condições ideais, o período de oscilação do pêndulo do guindaste, quando o comprimento do cabo de aço está regulado em 28 m, é de 4√7 s.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.