(VUNESP 2022) Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de
10 em 10 minutos do passeio de bicicleta, o tempo acumulado t e a distância acumulada d, em minutos e quilômetros.
A tabela e o gráfico mostram os dados informados pelo aplicativo ao término de um passeio de 50 minutos. Quando o
método estatístico do aplicativo identifica que o conjunto de
pares ordenados (t, d) se ajusta razoavelmente bem a uma
reta, ele informa sua equação que, no caso do conjunto de
dados da tabela, foi d= 0,311t + 0,53.
Analisando o gráfico, a equação e os cinco pares ordenados
(t, d) da tabela, observa-se que a equação de reta fornecida pelo aplicativo comete erros por superestimativa ou por
subestimativa no cálculo de d, para cada um dos cinco valores de t. O menor erro por superestimativa de d cometido pela
equação fornecida, em termos percentuais, foi de
(A) 0,8%.
(B) 1,6%.
(C) 0,4%.
(D) 0,5%.
(E) 1,2%.
Solução: questão de matemática do
Vestibular da UNESP 2022 (Cursos da Área de Biológicas), prova do dia 14/11/2021.
Considerações iniciais: nesse tipo de questão, primeiro precisamos analisar se é possível economizar tempo fazendo menos cálculos. Note que apenas analisando o gráfico, a olho nu, fica difícil dizer com certeza quais são todos os pontos que estão abaixo, acima ou que pertencem à reta. O único ponto de coordenadas (t ; d) em que fica bastante nítido que a reta passa acima dele é o ponto (30 ; 9,1). Já no ponto (40 ; 13,5) fica visível que a reta passa abaixo deste. Infelizmente, nos demais pontos, a reta está passando aparentemente sobre eles, são mais difíceis de julgarmos a olho nu. A reta está abaixo, acima ou exatamente sobre estes?
Nós queremos apenas os pontos onde a reta superestima a realidade, ou seja, queremos os pontos onde a reta está numa altura do gráfico maior que a do ponto. Sendo assim, para economizar tempo de cálculo, poderíamos nem calcular a estimativa de d para o ponto onde t = 40 e deixar o cálculo apenas para os demais tempos do gráfico.
Entretanto, para termos mais segurança nos resultados, vamos optar por fazer o cálculo das estimativas de d com todos eles e incluir também t=40.
Próximo passo: encontrar estimativas para d por meio da equação de reta d= 0,311t + 0,53. Vamos usar a própria tabela do enunciado.
Note que só existem duas distâncias d que foram superestimadas pela equação de reta, elas estão identificadas em amarelo.
Agora, nós queremos o menor erro por superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais. Podemos perceber, a olho nu, que de 16,08 para 16, o erro percentual foi bem menor que o de 9,86 para 9,1. O erro percentual do primeiro é inferior a 1%, já o erro do segundo é de quase 10%. Perceber isso nos fará economizar tempo de cálculo. Vamos direto para o cálculo de
(16,08 / 16) - 1
1,005 - 1
0,005 (mesmo que 0,5%)
Alternativa correta é a letra d).
Para fins de estudo: calculamos também o erro por superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais, para o tempo de 9,1.
(9,86 / 9,1) - 1
≅ 1,083 - 1
≅ 0,083 (aproximadamente 8,3%)
*** Note que é um erro percentual bem superior ao calculado anteriormente.
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.
Um forte abraço e bons estudos.
