(VUNESP 2022) Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de 10 em 10 minutos do passeio de bicicleta, o tempo acumulado t e a distância acumulada d, em minutos e quilômetros. A tabela e o gráfico mostram os dados informados pelo aplicativo ao término de um passeio de 50 minutos. Quando o método estatístico do aplicativo identifica que o conjunto de pares ordenados (t, d) se ajusta razoavelmente bem a uma reta, ele informa sua equação que, no caso do conjunto de dados da tabela, foi d= 0,311t + 0,53.

Analisando o gráfico, a equação e os cinco pares ordenados (t, d) da tabela, observa-se que a equação de reta fornecida pelo aplicativo comete erros por superestimativa ou por subestimativa no cálculo de d, para cada um dos cinco valores de t. O menor erro por superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais, foi de 

(A) 0,8%. (B) 1,6%. (C) 0,4%. (D) 0,5%. (E) 1,2%.

Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2022 (Cursos da Área de Biológicas), prova do dia 14/11/2021.

Considerações iniciais: nesse tipo de questão, primeiro precisamos analisar se é possível economizar tempo fazendo menos cálculos.  Note que apenas analisando o gráfico, a olho nu, fica difícil dizer com certeza quais são todos os pontos que estão abaixo, acima ou que pertencem à reta.  O único ponto de coordenadas (t ; d) em que fica bastante nítido que a reta passa acima dele é o ponto (30 ; 9,1).  Já no ponto (40 ; 13,5) fica visível que a reta passa abaixo deste.  Infelizmente, nos demais pontos, a reta está passando aparentemente sobre eles, são mais difíceis de julgarmos a olho nu.   A reta está abaixo, acima ou exatamente sobre estes?

Nós queremos apenas os pontos onde a reta superestima a realidade, ou seja, queremos os pontos onde a reta está numa altura do gráfico maior que a do ponto. Sendo assim, para economizar tempo de cálculo, poderíamos nem calcular a estimativa de d para o ponto onde t = 40 e deixar o cálculo apenas para os demais tempos do gráfico.

Entretanto, para termos mais segurança nos resultados, vamos optar por fazer o cálculo das estimativas de d com todos eles e incluir também t=40.

Próximo passo: encontrar estimativas para d por meio da equação de reta d= 0,311t + 0,53.  Vamos usar a própria tabela do enunciado.


Note que só existem duas distâncias d que foram superestimadas pela equação de reta, elas estão identificadas em amarelo.

Agora, nós queremos o menor erro por superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais.  Podemos perceber, a olho nu, que de 16,08 para 16, o erro percentual foi bem menor que o de 9,86 para 9,1.  O erro percentual do primeiro é inferior a 1%, já o erro do segundo é de quase 10%.  Perceber isso nos fará economizar tempo de cálculo.   Vamos direto para o cálculo de 

(16,08 / 16) - 1
1,005 - 1
0,005 (mesmo que 0,5%)

Alternativa correta é a letra d).

Para fins de estudo:  calculamos também o erro por superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais, para o tempo de 9,1.

(9,86 / 9,1) - 1
≅ 1,083 - 1
≅ 0,083 (aproximadamente 8,3%)
*** Note que é um erro percentual bem superior ao calculado anteriormente.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.