(VUNESP 2021) Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de sangue PSA (antígeno prostático específico), que é um procedimento básico para início do rastreamento. No entanto, o PSA é um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos diagnósticos e excesso de tratamento cirúrgico. 

Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada população, que a probabilidade de um resultado do exame PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem tem a doença ou negativo para quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que pelo menos um seja falso é de 

(A) 64%. (B) 16%. (C) 40%. (D) 48%. (E) 24%.

Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2021 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades), prova do dia 31/01/2021.

Sabemos que 

Exame ser verdadeiro tem probabilidade de 60%.
Então, exame ser falso tem probabilidade de 40%.  Isto porque ser falso ou ser verdadeiro são eventos complementares, ou seja, a soma de suas probabilidades é 100%. 

Agora, vamos para o comando da questão:  "ao analisar o resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de que pelo menos um seja falso é de...".  Vamos analisar o seguinte:

Serão feitos dois testes, por exemplo:  (Teste 1) e (Teste 2).

Queremos saber a probabilidade de que pelo menos um seja falso.  Sendo assim, existem três maneiras diferentes para que isto ocorra:

(Falso) e (Verdadeiro)
(Verdadeiro) e (Falso)
(Falso) e (Falso)

Vamos calcular as três probabilidades e somá-las.

(0,40) x (0,60) = 0,24
(0,60) x (0,40) = 0,24
(0,40) e (0,40) = 0,16

E finalmente, somamos essas três maneiras (0,24 + 0,24 + 0,16) = 0,64.

Alternativa correta é a letra a) 64%.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.