(VUNESP 2021) Segundo estudos, há uma grande coincidência geográfica entre municípios da Amazônia ao analisarmos os municípios mais afetados pelos processos de desmatamento e pelos conflitos rurais. O gráfico mostra a correlação entre o percentual da área total desmatada de cada município e a taxa de homicídio para cada 100 mil habitantes do município. Cada município é representado por um ponto.

Nesse gráfico, o traço azul representa a linha de tendência que relaciona o percentual (P) da área total desmatada e a taxa de homicídio (h) do município, o que pode ser descrito pela expressão:

P = 1 +  9h 
                400

De acordo com essa linha de tendência, o aumento de 1 ponto percentual na área desmatada do município está associado a um aumento aproximado na taxa de homicídio de 

(A) 22 mortes para cada 100 mil habitantes.
(B) 180 mortes para cada 100 mil habitantes.
(C) 89 mortes para cada 100 mil habitantes.
(D) 225 mortes para cada 100 mil habitantes.
(E) 44 mortes para cada 100 mil habitantes.


Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2021 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades), prova do dia 31/01/2021.

Podemos visualizar que a expressão que relaciona P e h é uma equação de reta cujo coeficiente angular m = 9/400.

Sabemos que a fórmula do coeficiente angular de uma reta que passa pelos pontos (h1,P1) e (h2,P2) é dada por 

m = ΔP/Δh 
m = (P2 - P1)/(h2 - h1)

Do enunciado: "o aumento de 1 ponto percentual na área desmatada do município está associado a um aumento aproximado na taxa de homicídio de.." 

Vamos tomar os dois pontos a seguir:

ponto1 = (h , P)
ponto2 = (h + d, P + 1)

** Nosso objetivo é calcular d, que representa o aumento na taxa de homicídio.

Agora, vamos aplicar estes dois pontos na fórmula do coeficiente angular.

m = (P2 - P1)/(h2 - h1)
9/400 = (P + 1 - P) / (h + d - h)
9/400 = 1 / d
9 d = 400
d = 400/9
d ≅ 44,4

Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade: como P e h formam uma equação de reta, então também poderíamos resolver essa questão tomando dois valores para P que estivessem a uma distância de 1 unidade.  Por exemplo: P = 0 e P = 1.  Calcularíamos os respectivos valores h1 e h2 e depois faríamos a diferença (h2-h1).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.