(EPCAR 2022) Sejam SI e SII os conjuntos soluções das equações

respectivamente. Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que pertence a SI e SII é

a) -3/8
b) -1/2
c) -5/8
d) -7/8


Solução: questão de matemática da EPCAR 2022.  

Para resolvermos essa questão, primeiramente, precisamos encontrar os conjuntos SI e SII . Depois disso, precisamos encontrar a interseção entre os dois conjuntos, isto porque para um número fazer parte de SI e SII  ele precisa fazer parte do conjunto interseção entre SI e SII .

>> Obtendo o conjunto solução SI .

(x/2) - (x+1)/3 > (5x/6)
Vamos multiplicar os dois lados da desigualdade por 6.
6 [ (x/2) - (x+1)/3 ] > 6 [ 5x/6 ] 
3x - 2(x+1) > 5x
3x - 2x - 2 > 5x
x - 5x > 2
-4x > 2
4x < -2
x < -2/4
x < -1/2
x < -0,5

>> Obtendo o conjunto solução SII .

3x - 7 (x-4) ≤ 31
3x - 7x + 28 ≤ 31
-4x ≤ 3
4x ≥ -3
x ≥ -3/4
x ≥ -0,75
 < -1/2
Para um número fazer parte de SI e SII , então ele precisa fazer parte do conjunto interseção entre SI e SII.  Vamos obter esse conjunto:

Temos que SI ∩ SII = -0,75 ≤ x < -0,5

** Atente para o fato de que -0,75 faz parte deste conjunto, já o número -0,5 não faz parte.

Das alternativas de resposta, a única que está neste conjunto é o número -5/8.  Alternativa correta é a letra c). 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.