(FATEC 2019) De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular reto de altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma peça como mostra a figura.


Adote π = 3.


Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos, 

(A) 1 100. (B) 1 200. (C) 1 300. (D) 1 400. (E) 1 500.

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2019, prova do dia 30/06/2019.

Para obtermos o volume da peça, vamos primeiro obter o volume do paralelepípedo retorretângulo, o qual chamaremos de V1.  Para obter este volume basta multiplicar as medidas 30 cm, 4 cm e 15 cm.

V1 =  30 x 4 x 15 cm³
V1 =  30 x 60 cm³
V1 =  1800 cm³

Agora, vamos obter o volume do semicilindro circular reto de altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, volume este que chamaremos de V2.

Sabemos que o volume de um cilindro circular reto é dado pela fórmula:

Vol. Cilindro = (área da base circular) x (altura)
Vol. Cilindro = (π x R²) x (altura)

O diâmetro da base circular vale 20 cm, como o raio é a metade desse diâmetro, então o raio R = 10 cm.  Vamos adotar π = 3 conforme requisito do enunciado.  Vamos calcular o volume do cilindro (completo) e depois iremos dividir o valor encontrado por 2 para encontrarmos o volume do semicilindro.

Vol. Cilindro = (π x R²) x (altura)
Vol. Cilindro = (3 x 10²) x (4)
Vol. Cilindro = (3 x 100) x (4)
Vol. Cilindro = 1200

Lembre-se que V2 é um semicilindro (metade do cilindro), logo V2 vale a metade de 1200.

V2 = 1200/2
V2 = 600 cm³

Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos, igual a diferença (V1 - V2).

Volume da peça = 1800 cm³ - 600 cm³ = 1200 cm³. Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.